Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по информатике: «Информация и кодирование» — с ответами

Кодирование цвета изображения

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 192 на 960 пикселей отведено 90 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. При сжатии объём файла уменьшается на 35%. Для…

1. 1
   Количество пикселей в изображении равно:$$192 \cdot 960 = 184320$$
2. 2
   После сжатия объём файла составляет 65% от исходного, поэтому максимально допустимый объём несжатого изображения:$$V = \dfrac{90 \cdot 1024 \cdot 8}{0{,}65} \text{ бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Передача звукового файла

Голосовое сообщение продолжительностью 120 с было записано в формате стерео и оцифровано с глубиной кодирования 16 бит и частотой дискретизации 56 000 измерений в секунду. Сжатие данных не…

1. 1
   Стереозапись использует два звуковых канала. Информационный объём сообщения равен произведению длительности, частоты дискретизации, глубины кодирования и числа каналов.$$I = t \cdot f \cdot i \cdot 2$$
2. 2
   Найдём объём файла.$$I = 120 \cdot 56000 \cdot 16 \cdot 2 = 215040000\ \text{бит}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 30 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сначала сжать архиватором, передать сжатый архив по каналу связи и распаковать его либо передать документ по…

1. 1
   Время передачи исходного документа объёмом 30 Мбайт:$$t_{Б}=\frac{30\cdot 2^{20}\cdot 8}{2^{20}}=240\ \text{с}$$
2. 2
   Сжатый документ имеет объём $30\cdot 0{,}4=12$ Мбайт. Время его передачи:$$t_{\text{передача}}=\frac{12\cdot 2^{20}\cdot 8}{2^{20}}=96\ \text{с}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты:$$I = 10 \cdot 2^{20} \cdot 8 = 80 \cdot 2^{20}\ \text{бит}$$
2. 2
   Время передачи документа без сжатия:$$t_Б = \frac{80 \cdot 2^{20}}{2^{19}} = 160\ \text{с}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: способом А — сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать; способом Б — передать по каналу…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты: 10 Мбайт = $10 \cdot 2^{20}$ байт = $80 \cdot 2^{20}$ бит.
2. 2
   Время передачи исходного документа способом Б:$$t_Б = \frac{80 \cdot 2^{20}}{2^{21}} = 40\ \text{с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Кодирование растрового изображения

Для хранения растрового изображения размером $357 \times 512$ пикселей отведено не более 119 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется…

1. 1
   Вычислим количество пикселей изображения.$$357 \cdot 512 = 182784$$
2. 2
   Переведём объём памяти в биты.$$119 \cdot 1024 \cdot 8 = 974848$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Передача оцифрованного сообщения

Голосовое сообщение продолжительностью 90 с было записано в формате стерео и оцифровано с глубиной кодирования 16 бит и частотой дискретизации 48 000 измерений в секунду. Сжатие данных не…

1. 1
   В стереоформате используются два звуковых канала. Найдём информационный объём записи:$$I = 90 \cdot 48000 \cdot 16 \cdot 2 = 138240000\ \text{бит}$$
2. 2
   Время передачи равно отношению объёма файла к пропускной способности канала:$$T = \frac{I}{3200} = \frac{138240000}{3200} = 43200\ \text{с}$$

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать. Б. Передать по каналу связи без…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты: $10\ \text{Мбайт} = 10 \cdot 2^{20}\ \text{байт} = 10 \cdot 2^{23}\ \text{бит}$.$$I = 10 \cdot 2^{23}\ \text{бит}$$
2. 2
   Время передачи документа без сжатия равно:$$t_{Б} = \dfrac{10 \cdot 2^{23}}{2^{23}} = 10\ \text{с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Скорость передачи данных

Документ объёмом 16 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты: 16 Мбайт = $16 \cdot 2^{23}$ бит.
2. 2
   Время передачи документа без сжатия равно:$$t_Б = \frac{16 \cdot 2^{23}}{2^{23}} = 16\ \text{с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Кодирование цвета пикселей

Для хранения произвольного растрового изображения размером 128×320 пикселей отведено 40 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое…

1. 1
   Определим количество пикселей в изображении.$$N = 128 \cdot 320 = 40960$$
2. 2
   Переведём объём памяти в биты.$$I = 40 \cdot 1024 \cdot 8 = 327680\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Скорость передачи архива

Документ объёмом 30 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты:$$I = 30 \cdot 2^{20} \cdot 8 = 30 \cdot 2^{23}\ \text{бит}$$
2. 2
   Время передачи документа без сжатия:$$t_{Б} = \dfrac{30 \cdot 2^{23}}{2^{23}} = 30\ \text{с}$$

Ещё 4 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 12 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Объём документа в битах равен $12 \cdot 2^{20} \cdot 8 = 12 \cdot 2^{23}$ бит.
2. 2
   При передаче без сжатия время передачи равно:$$t_{Б}=\frac{12\cdot 2^{23}}{2^{23}}=12\ \text{с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Информационный объём фразы

Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объём следующей пушкинской фразы в кодировке Unicode: Привычка свыше нам дана: Замена счастию она.

1. 1
   Подсчитываем все символы фразы, включая пробелы, двоеточие и точку: всего 44 символа.$$K = 44$$
2. 2
   Каждый символ кодируется 16 битами, поэтому информационный объём равен произведению числа символов на объём одного символа.$$I = K \cdot i = 44 \cdot 16 = 704\ \text{бита}$$

Передача пакета фотографий

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1024×960 пикселей, используя палитру из 8192 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры…

1. 1
   Определим глубину кодирования цвета. Так как $8192 = 2^{13}$, на один пиксель требуется 13 бит.$$i = \log_2 8192 = 13$$
2. 2
   Вычислим информационный объём одной фотографии.$$I = 1024 \cdot 960 \cdot 13 = 12779520\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Максимальное число снимков

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1280×1024 пикселей, используя палитру из 16 384 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры…

1. 1
   Определим глубину кодирования цвета. Палитра содержит $16384 = 2^{14}$ цветов, значит, один пиксель кодируется 14 битами.$$i = \log_2 16384 = 14$$
2. 2
   Найдём информационный объём одного снимка.$$I_1 = 1280 \cdot 1024 \cdot 14 = 18350080\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Объём цветных фотографий

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 1024×768 пикселей, используя палитру из 4096 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры…

1. 1
   Определим глубину цвета. Палитра содержит 4096 цветов, поэтому на один пиксель требуется:$$i = \log_2 4096 = 12\ \text{бит}$$
2. 2
   Вычислим информационный объём одной фотографии:$$I_1 = 1024 \cdot 768 \cdot 12 = 9437184\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Подсчёт слов по условиям

Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, У, Ж, Ч, И, Н, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. АААААА 2. АААААЖ 3. АААААИ 4. АААААМ 5. АААААН 6. АААААУ 7…

1. 1
   Буквы имеют порядковые номера от 0 до 6: А, Ж, И, М, Н, У, Ч. Номер слова равен единице плюс его номер в семеричной системе. Поэтому чётность номера определяется последней буквой.
2. 2
   Номер слова будет чётным, если последняя буква имеет нечётный порядковый номер: Ж, М или У. Таким образом, последняя буква выбирается тремя способами.

Ещё 3 шага — в полном решении

Четырёхзначные числа разной чётности

Сколько существует десятичных четырёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

1. 1
   В десятичной системе есть 5 чётных цифр ($0, 2, 4, 6, 8$) и 5 нечётных цифр ($1, 3, 5, 7, 9$). Из-за условия о соседних цифрах возможны только два шаблона чётности: Ч–Н–Ч–Н и Н–Ч–Н–Ч.
2. 2
   Для шаблона Ч–Н–Ч–Н первую чётную цифру можно выбрать 4 способами, так как ноль на первом месте невозможен. Вторую нечётную цифру выбираем 5 способами, третью чётную — 4 способами, четвёртую нечётную — 4 способами.$$4 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 4 = 320$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Последнее слово в списке

Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Ф, О, К, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1. Ниже приведено начало списка: 1. ККККК 2. ККККО 3. ККККС…

1. 1
   Буквам соответствуют цифры пятеричной системы счисления в порядке списка: К — 0, О — 1, С — 2, У — 3, Ф — 4.
2. 2
   Слово должно содержать ровно две буквы У и не содержать Ф. Последним в алфавитном порядке будет слово УУССС: две наиболее старшие допустимые буквы У ставятся в первые позиции, остальные позиции занимают С.$$УУССС_5 = 3 \cdot 5^4 + 3 \cdot 5^3 + 2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5 + 2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Пятизначные числа с чередованием цифр

Сколько существует десятичных пятизначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

1. 1
   Число, делящееся на 5, должно оканчиваться цифрой 0 или 5. Из-за чередования чётных и нечётных цифр рассмотрим эти случаи отдельно.
2. 2
   Если последняя цифра равна 0, последовательность чётности имеет вид «нечётная, чётная, нечётная, чётная, чётная» с учётом фиксированной последней цифры и чередования на первых позициях. На первую и третью позиции можно выбрать две…$$4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 4 = 240$$

Ещё 2 шага — в полном решении