Решение: Пятизначные числа с чередованием цифр
Сколько существует десятичных пятизначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
Решение по шагам
4 шагаЧисло, делящееся на 5, должно оканчиваться цифрой 0 или 5. Из-за чередования чётных и нечётных цифр рассмотрим эти случаи отдельно.
Если последняя цифра равна 0, последовательность чётности имеет вид «нечётная, чётная, нечётная, чётная, чётная» с учётом фиксированной последней цифры и чередования на первых позициях. На первую и третью позиции можно выбрать две различные цифры из 4 нечётных цифр, а на вторую и четвёртую — две различные цифры из 5 чётных цифр.
$$4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 4 = 240$$Если последняя цифра равна 5, на первой и третьей позициях выбираются две различные нечётные цифры из оставшихся 4, а на второй и четвёртой — две различные чётные цифры из 5.
$$4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 4 = 240$$Складываем количества чисел в двух случаях.
$$240 + 240 = 480$$Где здесь ошибаются
Не учитывать, что цифры 0 и 5 фиксируют последний разряд.
Разрешить повторение цифр.
Забыть, что первая цифра пятизначного числа не может быть равна 0.