Решение: Последнее слово в списке
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Ф, О, К, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка:
1. ККККК
2. ККККО
3. ККККС
4. ККККУ
5. ККККФ
6. КККОК
…
Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое не содержит букв Ф и содержит ровно две буквы У?
Решение по шагам
3 шагаБуквам соответствуют цифры пятеричной системы счисления в порядке списка: К — 0, О — 1, С — 2, У — 3, Ф — 4.
Слово должно содержать ровно две буквы У и не содержать Ф. Последним в алфавитном порядке будет слово УУССС: две наиболее старшие допустимые буквы У ставятся в первые позиции, остальные позиции занимают С.
$$УУССС_5 = 3 \cdot 5^4 + 3 \cdot 5^3 + 2 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5 + 2$$Так как нумерация начинается с 1, прибавляем единицу к значению пятеричного числа.
$$3 \cdot 625 + 3 \cdot 125 + 2 \cdot 25 + 2 \cdot 5 + 2 + 1 = 2313$$Где здесь ошибаются
Забывают прибавить 1, поскольку слова нумеруются начиная с 1.
Располагают две буквы У в конце, хотя для последнего слова их нужно поставить как можно левее.
Используют букву Ф, несмотря на условие о её отсутствии.