Решение: Четырёхзначные числа с чередованием
Сколько существует десятичных четырёхзначных чисел, делящихся на 5, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
Решение по шагам
4 шагаТак как число делится на 5, его последняя цифра — 0 или 5. Условие о соседних цифрах означает, что чётность цифр должна чередоваться.
Если последняя цифра равна 0, шаблон чётности имеет вид нечётная–чётная–нечётная–чётная. Первую и третью цифры можно выбрать упорядоченно из пяти нечётных цифр: $5 \cdot 4$. Вторую цифру выбираем из четырёх ненулевых чётных цифр: $4$. Получаем $5 \cdot 4 \cdot 4 = 80$.
Если последняя цифра равна 5, шаблон имеет вид чётная–нечётная–чётная–нечётная. Первую цифру можно выбрать четырьмя способами из ненулевых чётных цифр. Вторую — четырьмя способами из нечётных цифр, кроме 5. Третью — четырьмя способами из оставшихся чётных цифр. Получаем $4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.
Складываем результаты двух случаев: $80 + 64 = 144$.
Где здесь ошибаются
Разрешают использовать цифру 0 на первом месте.
Не учитывают, что все цифры должны быть различными.
Считают только случай окончания на 0 или только случай окончания на 5.