Шар 1 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 2 и шаром 3 (рис. а и б). Для объёмов шаров справедливо соотношение $V_1 = V_3 < V_2$. Укажите номер шара, имеющего максимальную среднюю…
- 1
По показаниям рычажных весов в рисунках а и б определяем соотношение масс шаров:$$m_3 > m_1 > m_2$$
- 2
Средняя плотность шара вычисляется по формуле:$$\rho = \dfrac{m}{V}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Свинцовые шары взаимодействуют силами всемирного тяготения. Во сколько раз увеличится модуль сил тяготения, если массу одного из шаров увеличить в 3 раза, а расстояние между их центрами уменьшить в…
- 1
Сила всемирного тяготения пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.$$F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$
- 2
Увеличение массы одного шара в 3 раза увеличивает силу в 3 раза.
Ещё 2 шага — в полном решении
Две одинаковые мензурки с разными жидкостями уравновешены на рычажных весах. В первой мензурке находится керосин. По рисунку объём керосина равен $100\ \text{см}^3$, а объём жидкости во второй…
- 1
Мензурки одинаковы и находятся в равновесии, поэтому массы жидкостей одинаковы: $m_1=m_2$.$$m_1=m_2$$
- 2
Запишем выражение для массы через плотность и объём.$$\rho_1V_1=\rho_2V_2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Стальной шарик опустили до полного погружения сначала в воду, а затем в керосин. Во сколько раз выталкивающая сила, действующая на шарик в воде, больше, чем выталкивающая сила в керосине?
- 1
При полном погружении выталкивающая сила определяется законом Архимеда.$$F_\text{А} = \rho g V$$
- 2
Объём шарика и ускорение свободного падения в обоих случаях одинаковы, поэтому отношение выталкивающих сил равно отношению плотностей воды и керосина.$$\frac{F_\text{в}}{F_\text{к}} = \frac{\rho_\text{в}}{\rho_\text{к}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке точками показаны положения движущегося по линейке тела, причём положения тела отмечались через каждые 2 с. С какой средней скоростью двигалось тело на участке от 1 до 11 см?
- 1
На участке от 1 см до 11 см тело прошло путь:$$s = 11 - 1 = 10\ \text{см}$$
- 2
Между положениями тела от 1 см до 11 см имеется пять временных интервалов по 2 с, поэтому время движения равно:$$t = 5 \cdot 2 = 10\ \text{с}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Радиус окружности, по которой движется тело, уменьшили в 2 раза, его линейную скорость тоже уменьшили в 2 раза. Во сколько раз уменьшилось центростремительное ускорение тела?
- 1
Центростремительное ускорение определяется формулой:$$a = \dfrac{v^2}{R}$$
- 2
После изменения радиус стал равен $R/2$, а скорость — $v/2$:$$a' = \dfrac{(v/2)^2}{R/2} = \dfrac{v^2}{4} \cdot \dfrac{2}{R} = \dfrac{a}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Две одинаковые мензурки с разными жидкостями уравновешены на рычажных весах. В первой мензурке находится вода. Определите плотность жидкости во второй мензурке. Ответ округлите до десятых.
- 1
Весы уравновешены, поэтому массы жидкостей одинаковы: $m_1 = m_2$.$$m_1 = m_2$$
- 2
Объём воды в первой мензурке равен $200\ \text{см}^3$, а объём второй жидкости — $100\ \text{см}^3$.$$V_1 = 200\ \text{см}^3,\quad V_2 = 100\ \text{см}^3$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Груз подвесили на упругую пружину жёсткостью $50\ \frac{\mathrm{Н}}{\mathrm{м}}$. При этом пружина растянулась на $4\ \text{см}$. Чему равна масса подвешенного груза?
- 1
При равновесии груза сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести.$$kx=mg$$
- 2
Переведём удлинение пружины в единицы СИ: $x=4\ \text{см}=0{,}04\ \text{м}$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Чему равен объём тела, полностью погружённого в воду, если на него действует выталкивающая сила, равная $20\,000\ \text{Н}$?
- 1
Для полностью погружённого тела применяем закон Архимеда.$$F_A = \rho g V$$
- 2
Выразим объём тела и подставим плотность воды $\rho = 1000\ \text{кг/м}^3$ и $g = 10\ \text{Н/кг}$.$$V = \dfrac{F_A}{\rho g} = \dfrac{20\,000}{1000 \cdot 10} = 2\ \text{м}^3$$
На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси $Ox$. С какой по модулю скоростью двигалось тело в интервале времени от 6 до 8 с?
- 1
По графику в момент времени $t_1=6$ с координата тела равна $x_1=-5$ м, а в момент времени $t_2=8$ с координата равна $x_2=0$ м.$$x_1=-5\ \text{м},\quad x_2=0\ \text{м}$$
- 2
Вычислим модуль скорости как отношение модуля изменения координаты к промежутку времени.$$v=\frac{|x_2-x_1|}{t_2-t_1}=\frac{|0-(-5)|}{8-6}=2{,}5\ \text{м/с}$$
Груз массой 200 г подвесили к пружине. Длина пружины при этом увеличилась на 0,005 м. Чему равна жёсткость пружины?
- 1
В положении равновесия сила упругости пружины равна силе тяжести груза.$$kx = mg$$
- 2
Переведём массу груза в единицы СИ: $200\ \text{г} = 0{,}2\ \text{кг}$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На тело действуют три силы, модули которых $F_1 = 6\ \text{Н}$, $F_2 = 4\ \text{Н}$ и $F_3 = 12\ \text{Н}$. Силы действуют в одной плоскости. Направления действия сил показаны на рисунке. Чему равен…
- 1
Силы $F_1$ и $F_2$ направлены перпендикулярно друг другу, а сила $F_3$ направлена вертикально вниз. Вертикальная составляющая равнодействующей равна разности сил $F_3$ и $F_2$.$$R_x = 6\ \text{Н},\quad R_y = 12 - 4 = 8\ \text{Н}$$
- 2
Модуль равнодействующей найдём по теореме Пифагора.$$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10\ \text{Н}$$
Туристы поднимались в гору со скоростью $2\ \text{км/ч}$, а затем спускались с неё со скоростью $6\ \text{км/ч}$. Чему равна средняя скорость туристов на всём пути? Путь туристов при подъёме и…
- 1
Пусть путь при подъёме и при спуске равен $s$. Тогда весь путь туристов равен $2s$.$$S_{\text{общ}} = 2s$$
- 2
Время подъёма найдём по формуле времени равномерного движения.$$t_1 = \dfrac{s}{2}$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Чтобы определить жёсткость пружины бытового безмена, ученик использовал груз и линейку (см. рисунок). Чему равна жёсткость пружины?
- 1
По шкале безмена при подвешенном грузе масса груза равна $2\ \text{кг}$. Сила, растягивающая пружину, равна весу груза.$$F = mg = 2 \cdot 10 = 20\ \text{Н}$$
- 2
По линейке начальное положение указателя соответствует отметке $1\ \text{см}$, а положение с грузом — отметке $3\ \text{см}$. Поэтому удлинение пружины равно:$$\Delta l = 3\ \text{см} - 1\ \text{см} = 2\ \text{см} = 0{,}02\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Топливный бак трактора вмещает 64 кг керосина. Чему равна ёмкость бака?
- 1
Используем формулу плотности вещества, выраженную через объём:$$V = \dfrac{m}{\rho}$$
- 2
Подставим массу керосина и его плотность:$$V = \dfrac{64}{800} = 0{,}08\ \text{м}^3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Объём сплошного тела из мрамора измерили с помощью мензурки (см. рисунок). Чему равна масса тела?
- 1
По показаниям мензурки до погружения тела объём воды равен $60\ \text{см}^3$, а после погружения тела — $120\ \text{см}^3$.$$V = 120 - 60 = 60\ \text{см}^3$$
- 2
Плотность мрамора равна $2{,}7\ \text{г/см}^3$. Массу найдём по формуле $m = \rho V$.$$m = 2{,}7 \cdot 60 = 162\ \text{г}$$
На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси $Ox$. Чему равен модуль перемещения тела за время от 0 до 6 с?
- 1
По графику определяем начальную координату тела: при $t = 0$ с тело находится в точке $A$, поэтому $x_\text{нач} = -5$ м.$$x_\text{нач} = -5\ \text{м}$$
- 2
При $t = 6$ с тело находится в точке $D$, координата которой также равна $-5$ м.$$x_\text{кон} = -5\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На рисунке представлен график зависимости координаты $x$ от времени $t$ для тела, движущегося вдоль оси $Ox$. Чему равен модуль перемещения тела за 8 с от начала движения?
- 1
Определяем по графику координату тела в начальный момент времени и в момент $t=8\ с$.$$x_0=3\ м,\quad x_8=3\ м$$
- 2
Вычисляем модуль перемещения как модуль разности конечной и начальной координат.$$|\Delta x|=|x_8-x_0|=|3-3|=0\ м$$
График зависимости скорости $v$ движения автомобиля от времени $t$ представлен на рисунке. Чему равен импульс автомобиля через $3\ \text{с}$ после начала движения, если его масса равна…
- 1
По графику через $3\ \text{с}$ после начала движения скорость автомобиля равна:$$v = 3\ \text{м}/\text{с}$$
- 2
Переведём массу автомобиля в килограммы:$$m = 1{,}5\ \text{т} = 1500\ \text{кг}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Свинцовые шары взаимодействуют силами всемирного тяготения. Во сколько раз увеличится модуль сил тяготения, если массу каждого из шаров увеличить в 3 раза, а расстояние между их центрами увеличить в…
- 1
По закону всемирного тяготения сила взаимодействия двух тел определяется формулой:$$F = G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$$
- 2
При увеличении массы каждого шара в 3 раза произведение масс увеличится в $3 \cdot 3 = 9$ раз.
Ещё 2 шага — в полном решении