Груз массой 100 г подвесили на упругую пружину жёсткостью $40\ \dfrac{\text{Н}}{\text{м}}$. Чему при этом равно растяжение пружины?
- 1
При равновесии груза сила упругости пружины равна силе тяжести.$$kx = mg$$
- 2
Выразим растяжение пружины и подставим значения: $m = 0{,}1\ \text{кг}$, $g \approx 10\ \text{Н/кг}$, $k = 40\ \text{Н/м}$.$$x = \dfrac{mg}{k} = \dfrac{0{,}1 \cdot 10}{40} = 0{,}025\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Радиус окружности, по которой движется тело, увеличили в 2 раза, линейную скорость тела тоже увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличилось центростремительное ускорение тела?
- 1
Центростремительное ускорение определяется формулой:$$a = \dfrac{v^2}{R}$$
- 2
При увеличении скорости в 2 раза числитель увеличивается в $2^2 = 4$ раза, а при увеличении радиуса в 2 раза значение дроби уменьшается в 2 раза.$$\dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{(2v)^2/(2R)}{v^2/R} = 2$$
На рисунке представлен график зависимости координаты $x$ от времени $t$ для тела, движущегося вдоль оси $Ox$. Чему равен путь тела за 6 с от начала движения?
- 1
От момента $t=0$ до $t=1$ с тело перемещается от координаты $x=-20$ м до координаты $x=20$ м.$$s_1 = |20 - (-20)| = 40\ \text{м}$$
- 2
От $t=1$ с до $t=4$ с координата постоянна, поэтому тело не проходит путь.$$s_2 = 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
На рисунке представлен график зависимости координаты $x$ от времени $t$ для тела, движущегося вдоль оси $Ox$. Какой путь прошло тело за $8$ с от начала движения?
- 1
На участке от $t=0$ до $t=1$ с координата увеличилась от $0$ до $10$ м, поэтому тело прошло $10$ м.$$s_1 = |10 - 0| = 10\ \text{м}$$
- 2
На участке от $t=1$ до $t=4$ с координата постоянна, поэтому тело не двигалось.$$s_2 = 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Мальчик и девочка тянут верёвку за противоположные концы. Девочка может тянуть с силой не более 50 Н, а мальчик — с силой 150 Н. С какой силой они могут натянуть верёвку, не сдвигаясь с места?
- 1
Так как мальчик и девочка не сдвигаются с места, силы, действующие на каждого из них, уравновешены. По третьему закону Ньютона силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению.$$F_{\text{нат}} = F_{\text{девочки}} = F_{\text{мальчика}}$$
- 2
Сила натяжения не может быть больше максимальной силы, которую способна развить девочка.$$F_{\text{нат}} = \min(50,150) = 50\ \text{Н}$$
Масса ученика равна 40 кг. Чему равна сила, с которой этот ученик притягивает к себе Землю?
- 1
По третьему закону Ньютона ученик притягивает Землю с такой же по модулю силой, с какой Земля притягивает ученика.$$F = mg$$
- 2
Подставим массу ученика и значение ускорения свободного падения:$$F = 40 \cdot 10 = 400\,\text{Н}$$
Канистра вмещает 36 кг машинного масла. Чему равна ёмкость канистры?
- 1
Ёмкость канистры равна объёму находящегося в ней масла. Используем формулу связи массы, плотности и объёма.$$V = \dfrac{m}{\rho}$$
- 2
Подставим массу масла $36\ \text{кг}$ и табличную плотность машинного масла $0{,}9\ \text{кг/л}$.$$V = \dfrac{36}{0{,}9} = 40\ \text{л}$$
Радиус окружности, по которой движется тело, увеличили в 2 раза, линейную скорость тела увеличили в 4 раза. Во сколько раз увеличилось центростремительное ускорение тела?
- 1
Центростремительное ускорение определяется линейной скоростью и радиусом окружности:$$a_ц = \dfrac{v^2}{R}$$
- 2
При увеличении скорости в 4 раза квадрат скорости увеличивается в 16 раз, а при увеличении радиуса в 2 раза ускорение уменьшается относительно этого результата в 2 раза:$$\dfrac{a_{ц2}}{a_{ц1}} = \dfrac{(4v)^2}{2R} \cdot \dfrac{R}{v^2} = \dfrac{16}{2} = 8$$
Брусок высотой $h = 12\ \text{см}$ плавает в жидкости, погрузившись в неё на глубину $\dfrac{h}{2}$. На какую глубину погрузится в ту же жидкость брусок таких же размеров, но изготовленный из…
- 1
Для плавающего тела сила тяжести равна выталкивающей силе, поэтому доля погружённого объёма пропорциональна плотности тела.$$\frac{V_\text{погр}}{V} = \frac{\rho_\text{т}}{\rho_\text{ж}}$$
- 2
У нового бруска плотность вдвое меньше, значит доля погружённого объёма и глубина погружения также уменьшаются в 2 раза.$$h_2 = \frac{1}{2}\cdot\frac{h}{2} = \frac{h}{4}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Чему равна выталкивающая сила, которая действует на рыбу, плавающую в морской воде, если объём рыбы равен $0{,}001\ \text{м}^3$?
- 1
На рыбу действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной морской воды.$$F_\text{выт} = \rho g V$$
- 2
Плотность морской воды принимаем равной $1030\ \text{кг/м}^3$, ускорение свободного падения — $10\ \text{Н/кг$}$.$$F_\text{выт} = 1030 \cdot 10 \cdot 0{,}001\ \text{Н}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Автобус везёт пассажиров по прямой дороге со скоростью $10\ \text{м/с}$. Пассажир равномерно идёт по салону автобуса со скоростью $1\ \text{м/с}$ относительно автобуса, двигаясь от кабины водителя к…
- 1
Направление движения пассажира относительно автобуса противоположно направлению движения автобуса.
- 2
Поэтому скорость пассажира относительно дороги равна разности скоростей автобуса и пассажира относительно автобуса.$$v = v_{\text{авт}} - v_{\text{пасс/авт}} = 10 - 1 = 9\ \text{м/с}$$
Чему равна сила Архимеда, действующая на тело объёмом $2\,\mathrm{м^3}$, наполовину погружённое в воду?
- 1
Сила Архимеда определяется массой вытесненной жидкости:$$F_A = \rho g V_{\text{погр}}$$
- 2
Тело погружено наполовину, поэтому объём вытесненной воды равен:$$V_{\text{погр}} = \frac{2}{2} = 1\,\mathrm{м^3}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Нить, привязанная одним концом к вбитому в стену гвоздю, разорвётся, если другой её конец тянуть с силой не менее 50 Н. С какой наименьшей силой $F$ надо растягивать эту же нить в разные стороны…
- 1
При растягивании нити в разные стороны силы, приложенные к её концам, равны по модулю и противоположны по направлению.$$F_1 = F_2 = F$$
- 2
Сила натяжения нити равна силе, с которой тянут каждый её конец. Нить разрывается при силе натяжения не менее 50 Н.$$F = 50\ \text{Н}$$
Два шара полностью погружены в воду: шар 1 находится на глубине 8 см, шар 2 — на глубине 16 см. Объём шара 1 в 2 раза меньше объёма шара 2. Во сколько раз выталкивающая сила, действующая на шар 1…
- 1
Для полностью погружённых тел выталкивающая сила определяется законом Архимеда:$$F_\text{А} = \rho g V$$
- 2
Шары находятся в одной жидкости, поэтому плотность воды и ускорение свободного падения одинаковы. Следовательно, силы относятся как объёмы шаров:$$\frac{F_{\text{А}1}}{F_{\text{А}2}} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
При взвешивании груза в воздухе показание динамометра равно 2 Н. Если груз погружён в воду, показание динамометра равно 1,6 Н. Какова выталкивающая сила, действующая на груз в воде?
- 1
При погружении груза в воду показание динамометра уменьшилось из-за действия выталкивающей силы.$$F_\text{выт} = P_\text{возд} - P_\text{вод}$$
- 2
Подставим значения показаний динамометра:$$F_\text{выт} = 2 - 1{,}6 = 0{,}4\ \text{Н}$$
На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси $Ox$. С какой по модулю скоростью двигалось тело в первую секунду от начала движения?
- 1
В первую секунду тело движется от точки $A$ с координатой $x_A = -5$ м до точки $B$ с координатой $x_B = 5$ м.$$x_A=-5\ \text{м},\quad x_B=5\ \text{м},\quad \Delta t=1\ \text{с}$$
- 2
Вычислим модуль скорости по изменению координаты.$$v=\frac{|x_B-x_A|}{\Delta t}=\frac{|5-(-5)|}{1}=10\ \text{м/с}$$
На рисунке представлен график зависимости силы упругости $F_{\text{упр}}$, возникающей в пружине, от её растяжения $x$. Чему равна жёсткость пружины?
- 1
По закону Гука жёсткость пружины определяется отношением силы упругости к растяжению.$$k = \frac{F_{\text{упр}}}{x}$$
- 2
По графику при растяжении $x = 6\ \text{см}$ сила упругости равна $12\ \text{Н}$. Переведём растяжение в метры: $6\ \text{см} = 0{,}06\ \text{м}$.$$k = \frac{12}{0{,}06} = 200\ \text{Н/м}$$
На рисунке представлен график зависимости координаты от времени для тела, движущегося вдоль оси $Ox$. Чему равен модуль перемещения тела за время от $0$ до $8$ с?
- 1
По графику начальная координата тела при $t=0$ равна $x_{\text{н}}=-5$ м, а конечная координата при $t=8$ с равна $x_{\text{к}}=0$ м.$$x_{\text{н}}=-5\ \text{м},\quad x_{\text{к}}=0\ \text{м}$$
- 2
Вычислим перемещение и его модуль:$$|\Delta x|=|x_{\text{к}}-x_{\text{н}}|=|0-(-5)|=5\ \text{м}$$
Космический корабль, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, сместился на другую круговую орбиту большего радиуса. Как при этом изменились сила тяготения, действующая на корабль со стороны…
- 1
Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату радиуса орбиты.$$F = G\dfrac{Mm}{r^2}$$
- 2
При увеличении радиуса орбиты сила тяготения уменьшается. Это соответствует цифре 2.
Ещё 1 шаг — в полном решении
Радиус окружности, по которой движется тело, увеличили в 4 раза, линейную скорость тела увеличили в $\sqrt{2}$ раза. Во сколько раз уменьшилось центростремительное ускорение тела?
- 1
Центростремительное ускорение определяется формулой:$$a = \dfrac{v^2}{R}$$
- 2
После изменения скорости и радиуса получаем:$$\dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{(\sqrt{2}v)^2/(4R)}{v^2/R} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении