На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
- 1
По клеткам определяем длины оснований трапеции: верхнее основание равно $4$, нижнее — $8$.$$a=4,\quad b=8$$
- 2
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m=\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{4+8}{2}=6$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
По чертежу точки $A$ и $B$ находятся на одной вертикальной линии сетки.
- 2
Расстояние между соседними горизонтальными линиями равно размеру клетки, то есть 1.$$AB = 1$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
- 1
Выберем горизонтальную сторону параллелограмма в качестве основания. Её длина равна $4$ клетки, то есть $a = 4$.$$a = 4$$
- 2
Высота параллелограмма равна расстоянию между его горизонтальными сторонами: $h = 3$ клетки.$$h = 3$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
- 1
Между точками по горизонтали расположено $3$ клетки, а по вертикали — $4$ клетки.$$a = 3,\quad b = 4$$
- 2
Расстояние между точками найдём по теореме Пифагора.$$d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
Отрезок $AB$ лежит на горизонтальной линии клетчатой бумаги.
- 2
По чертежу между точками $A$ и $B$ расположены три клетки, каждая размером $1\times1$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
- 1
По рисунку горизонтальная разность координат точек равна 8 клеткам, а вертикальная — 6 клеткам.$$a=8,\quad b=6$$
- 2
По теореме Пифагора расстояние между точками равно:$$d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
- 1
Между точками по горизонтали — $3$ клетки, по вертикали — $4$ клетки.
- 2
По теореме Пифагора расстояние между точками равно:$$d=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
- 1
По рисунку горизонтальное расстояние между точками равно $5$ клеткам, а вертикальное — $12$ клеткам.$$a=5,\quad b=12$$
- 2
Расстояние между точками найдём по теореме Пифагора.$$d=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13$$
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
- 1
По клетчатой сетке видно, что радиус большего круга в 2 раза больше радиуса меньшего.$$r_б = 2r_м$$
- 2
Площади кругов относятся как квадраты их радиусов.$$\dfrac{S_б}{S_м} = \dfrac{\pi r_б^2}{\pi r_м^2} = \left(\dfrac{r_б}{r_м}\right)^2 = 2^2 = 4$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
- 1
Считаем длины диагоналей ромба по клеткам: горизонтальная диагональ равна 10, вертикальная — 4.$$d_1 = 10,\quad d_2 = 4$$
- 2
Используем формулу площади ромба через диагонали.$$S = \dfrac{d_1 d_2}{2} = \dfrac{10 \cdot 4}{2} = 20$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
- 1
По рисунку длина меньшего основания трапеции равна $4$ клетки, а длина большего основания — $8$ клеток.$$a = 4,\quad b = 8$$
- 2
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.$$m = \dfrac{a+b}{2} = \dfrac{4+8}{2} = 6$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.
- 1
Отрезок $AB$ расположен горизонтально на линиях клетчатой бумаги.
- 2
По чертежу между точками $A$ и $B$ укладываются три клетки. Размер каждой клетки равен $1$.$$AB = 3 \cdot 1 = 3$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
- 1
На рисунке большая диагональ ромба расположена горизонтально.
- 2
Концы горизонтальной диагонали находятся на расстоянии 12 клеток друг от друга. Размер клетки равен $1 \times 1$, поэтому длина одной клетки равна 1.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.
- 1
По рисунку основание треугольника занимает 4 клетки, а его высота равна 3 клеткам.$$a = 4,\ h = 3$$
- 2
Вычислим площадь треугольника.$$S = \dfrac{ah}{2} = \dfrac{4 \cdot 3}{2} = 6$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
- 1
По рисунку длина горизонтальной диагонали ромба равна $12$ клеткам, а вертикальной — $2$ клеткам.$$d_1 = 12,\quad d_2 = 2$$
- 2
Используем формулу площади ромба через его диагонали.$$S = \dfrac{d_1d_2}{2} = \dfrac{12 \cdot 2}{2} = 12$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.
- 1
По рисунку сторона $AC$ имеет длину 10 клеток, то есть $AC = 10$.$$AC = 10$$
- 2
Средняя линия треугольника, параллельная стороне $AC$, равна половине этой стороны.$$l = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{10}{2} = 5$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.
- 1
По рисунку длина стороны $AC$ равна десяти клеткам.$$AC=10$$
- 2
Средняя линия треугольника, параллельная стороне $AC$, равна половине этой стороны.$$l=\frac{AC}{2}=\frac{10}{2}=5$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите её площадь.
- 1
По рисунку длины оснований трапеции равны $4$ и $8$ клеткам, а высота равна $6$ клеткам.$$a=4,\quad b=8,\quad h=6$$
- 2
Вычислим площадь трапеции.$$S=\dfrac{(a+b)h}{2}=\dfrac{(4+8)\cdot 6}{2}=36$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
- 1
Большая диагональ ромба расположена горизонтально.
- 2
По рисунку между её концами укладывается 6 клеток размером $1 \times 1$.$$d = 6 \cdot 1 = 6$$
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник $ABC$. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне $AC$.
- 1
По рисунку сторона $AC$ имеет длину $4$ клетки. Так как размер клетки равен $1 \times 1$, получаем $AC=4$.$$AC=4$$
- 2
Средняя линия треугольника, параллельная стороне $AC$, равна половине этой стороны.$$l=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{4}{2}=2$$