В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 1 чёрная, 9 жёлтых и 20 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему…
- 1
Общее число свободных машин равно 30, а благоприятных исходов — 9, так как жёлтых машин 9.$$P = \dfrac{9}{30}$$
- 2
Сократим дробь и получим десятичное значение вероятности.$$\dfrac{9}{30} = 0{,}3$$
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
- 1
Событие «ручка пишет хорошо» противоположно событию «ручка пишет плохо или не пишет».$$P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо})$$
- 2
Подставим известную вероятность и вычислим:$$P(\text{хорошо}) = 1 - 0{,}26 = 0{,}74$$
У бабушки 25 чашек: 3 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$25 - 3 = 22$$
- 2
Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \frac{22}{25} = 0{,}88$$
84ФИПИ 5DB79C№ 10Повышенная На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события, и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность…
- 1
Для решения нужно определить элементарные события, входящие в искомое событие.$$P(E)=\sum_{\omega_i\in E}P(\omega_i)$$
- 2
В предоставленном скриншоте диаграмма, обозначения событий и значения вероятностей отсутствуют, поэтому сумму вычислить невозможно.
В случайном опыте ______ равновозможных элементарных событий, из которых ______ благоприятствуют событию ______. Вычислите вероятность события ______.
- 1
Для равновозможных элементарных событий вероятность события определяется отношением числа благоприятных исходов к общему числу исходов.$$P(A)=\dfrac{m}{n}$$
- 2
В распознанном условии и на изображении числовые значения $m$ и $n$ отсутствуют, поэтому вычислить численное значение вероятности невозможно.
На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Число выученных билетов равно разности общего числа билетов и числа невыученных билетов.$$40 - 4 = 36$$
- 2
Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов.$$P = \dfrac{36}{40} = 0{,}9$$
У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$20 - 15 = 5$$
- 2
Вероятность выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа синих чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{5}{20} = 0{,}25$$
Под классной доской в лотке лежат 28 чёрных и 7 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.
- 1
Всего в лотке находится $28+7=35$ маркеров.$$28+7=35$$
- 2
Благоприятных исходов 7: это выбор синего маркера.$$P=\dfrac{7}{35}=0{,}2$$
У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
- 1
Найдём количество чашек с синими цветами:$$25 - 7 = 18$$
- 2
Вероятность случайно выбрать чашку с синими цветами равна отношению числа таких чашек к общему числу чашек:$$P = \dfrac{18}{25} = 0{,}72$$
В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
- 1
Найдём количество исправных фонариков:$$150 - 6 = 144$$
- 2
Вероятность выбрать исправный фонарик равна отношению числа исправных фонариков к общему числу фонариков:$$P = \dfrac{144}{150} = 0{,}96$$
91ФИПИ 7369EE№ 10Повышенная На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области…
- 1
Для равновозможных исходов вероятность события $B$ вычисляется как отношение числа исходов, благоприятствующих событию $B$, к общему числу исходов.$$P(B)=\dfrac{N(B)}{N(\Omega)}$$
- 2
На предоставленном изображении диаграмма Эйлера и указанные в её областях числа отсутствуют, поэтому $N(B)$ и $N(\Omega)$ определить невозможно.
На экзамене 25 билетов, Стас не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Количество выученных билетов равно разности общего числа билетов и числа невыученных билетов.$$25 - 5 = 20$$
- 2
Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов.$$P = \frac{20}{25} = 0.8$$
93ФИПИ 7407F8№ 10Повышенная Из ящика, где хранятся 7 жёлтых и 14 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался…
- 1
Так как первый карандаш оказался зелёным, из ящика убрали один зелёный карандаш. Осталось 13 зелёных карандашей и всего 20 карандашей.$$14-1=13,\quad 7+13=20$$
- 2
Вероятность того, что второй карандаш окажется зелёным, равна отношению числа оставшихся зелёных карандашей к общему числу оставшихся карандашей.$$P=\dfrac{13}{20}=0{,}65$$
94ФИПИ 741111№ 10Повышенная Монету бросили 20 раз. Известно, что орёл выпал 12 раз. Найдите вероятность того, что при втором по счёту броске выпала решка.
- 1
Найдём число выпадений решки:$$20 - 12 = 8$$
- 2
Так как известно только общее число выпадений орла, каждый из 20 бросков симметричен. Вероятность того, что второй бросок оказался одним из 8 бросков с решкой:$$P = \dfrac{8}{20} = 0{,}4$$
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,22. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
- 1
Событие «ручка пишет хорошо» является противоположным событию «ручка пишет плохо или не пишет».$$P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо})$$
- 2
Подставим известную вероятность и найдём вероятность хорошей работы ручки.$$P(\text{хорошо}) = 1 - 0{,}22 = 0{,}78$$
96ФИПИ 781B33№ 10Повышенная На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области…
- 1
Для вычисления вероятности необходимо определить число исходов, принадлежащих событию $A$, и общее число исходов.$$P(A)=\dfrac{N(A)}{N(\Omega)}$$
- 2
В предоставленном скриншоте диаграмма Эйлера и числовые значения областей отсутствуют, поэтому численное значение вероятности определить невозможно.
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,08. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
- 1
Событие «ручка пишет хорошо» противоположно событию «ручка пишет плохо или не пишет».
- 2
Вероятность противоположного события равна разности между единицей и вероятностью исходного события.$$1 - 0{,}08 = 0{,}92$$
В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что…
- 1
Определим общее число спортсменов:$$13+2+5=20$$
- 2
Благоприятными являются 13 случаев, когда первым стартует спортсмен из России.$$P=\dfrac{13}{20}=0{,}65$$
На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
- 1
Найдём количество билетов, которые Оскар выучил:$$40 - 12 = 28$$
- 2
Вероятность того, что попадётся выученный билет, равна отношению числа выученных билетов к общему числу билетов:$$P = \dfrac{28}{40} = 0.7$$
100ФИПИ 7C8050№ 10Повышенная На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность…
- 1
Для решения нужно определить по диаграмме вероятности четырёх областей и понять, какие из них входят в искомое событие.
- 2
На предоставленном изображении диаграмма и числовые значения областей отсутствуют, поэтому вычислить вероятность невозможно.