ОГЭ Задачи Математика Задание 15 Решения ОГЭ · математика · номер 15 · решения с ответами Задание 15 ОГЭ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам Все задачи задания 15 из открытого банка ФИПИ с готовым ответом и началом разбора. Полное решение по шагам и официальный ключ — по ссылкам в карточке.
Задания без решений В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AC = 11$, $AB = 20$. Найдите $\sin B$.
1 Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. Сторона $AC$ лежит напротив угла $B$.$$AB = 20,\quad AC = 11$$
2 По определению синуса острого угла:$$\sin B = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{11}{20} = 0{,}55$$
Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 7. Найдите площадь этого треугольника.
1 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.$$S = \dfrac{1}{2}ab$$
2 Подставим значения катетов.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 7 = 21$$
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\sin B = \dfrac{4}{9}$, $AB = 18$. Найдите $AC$.
1 Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. Для угла $B$ противолежащий катет — это $AC$.$$\sin B = \frac{AC}{AB}$$
2 Подставим известные значения и найдём длину катета $AC$.$$\frac{4}{9} = \frac{AC}{18},\quad AC = 18 \cdot \frac{4}{9} = 8$$
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника.
1 Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.$$S = \dfrac{1}{2}ab$$
2 Подставим значения катетов $a = 4$ и $b = 10$.$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 20$$
В треугольнике проведена медиана. Найдите градусную меру угла, если и.
1 Используем свойство медианы и связь между углами треугольника, указанными в условии.
2 Подставляем данные из условия и вычисляем градусную меру искомого угла.$$\angle = 19^\circ$$
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $BD$. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине $A$, если $\angle ABD = 39^\circ$ и $\angle C = 63^\circ$.
1 Так как $BD$ — биссектриса угла $B$, весь угол $B$ равен удвоенному углу $ABD$.$$\angle B=2\cdot39^\circ=78^\circ$$
2 Внешний угол при вершине $A$ равен сумме внутренних углов $B$ и $C$.$$\angle A_{\text{внешн.}}=78^\circ+63^\circ=141^\circ$$
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $BC = 3$, $AC = 18$. Найдите $\tg B$.
1 Так как угол $C$ прямой, стороны $AC$ и $BC$ являются катетами.
2 Для угла $B$ катет $AC$ — противолежащий, а катет $BC$ — прилежащий. Поэтому$$\tg B = \dfrac{AC}{BC}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Те же задачи без решений, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список заданий . Другой предмет — в каталоге .