ФИПИ тапсырмаларының шешімдері ЕНТ по математика: «Теңсіздіктерді шешу» — жауаптарымен

Теңсіздікті шешіңіз: $\cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right)-\cos\left(\frac{\pi}{6}+2x\right)

Теңсіздікті шешіңіз: $\cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right)-\cos\left(\frac{\pi}{6}+2x\right) \le 1$

1. 1
   Применим формулу разности косинусов: $\cos A - \cos B = -2\sin\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}$.
2. 2
   Упростим аргументы: $\frac{A+B}{2} = \frac{\pi}{4}$, $\frac{A-B}{2} = \frac{\pi}{12} - 2x$. Тогда неравенство становится: $-2\sin\frac{\pi}{4}\sin\left(\frac{\pi}{12}-2x\right) \le 1$.$$-2\sin\frac{\pi}{4}\sin\left(\frac{\pi}{12}-2x\right) \le 1$$

Ещё 4 қадам — толық шешімде

Теңсіздікті шешіңіз: sinx/2<√3/2

Теңсіздікті шешіңіз: $\sin\frac{x}{2}<\frac{\sqrt{3}}{2}$

Теңсіздікті шешіңіз: 2cos x - √3 ≤ 0

Теңсіздікті шешіңіз: $2\cos x - \sqrt{3} \le 0$

Решением неравенства 3x-2(4+5x) ≥ 2(5-x) является промежуток

Решением неравенства $3x-2(4+5x) \geq 2(5-x)$ является промежуток

1. 1
   Раскрываем скобки в неравенстве $3x-2(4+5x) \geq 2(5-x)$$$3x-2(4+5x) \geq 2(5-x)$$
2. 2
   Упрощаем левую и правую части: $3x - 8 - 10x \geq 10 - 2x$ → $-7x - 8 \geq 10 - 2x$$$-7x - 8 \geq 10 - 2x$$

Ещё 3 қадам — толық шешімде