$x^2-7x+a=0$ теңдеуінің түбірлері $x_1$ мен $x_2$, ал $x^2-19x+b=0$ теңдеуінің түбірлері $x_3$ пен $x_4$ екендігі белгілі болса және $x_1; x_2; x_3; x_4$ сандары осы көрсетілген ретпен арифметикалық…
Химическая реакция подчиняется закону $H(t)=5\ln t+t^2$. Найдите скорость реакции в момент времени $t=2$.
- 1
Скорость реакции — это производная функции $H(t)$ по времени $t$.$$H'(t) = \frac{d}{dt}(5\ln t + t^2) = \frac{5}{t} + 2t$$
- 2
Подставляем $t=2$ в производную.$$H'(2) = \frac{5}{2} + 2\cdot 2 = 2.5 + 4 = 6.5$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Дано: $\begin{cases} 3x+2y-2=11 \\ 2y+5x=19 \end{cases}$. Найдите значение $x+y$, если $(x, y)$ является решением системы уравнений.
- 1
Сложим оба уравнения системы, чтобы избавиться от переменной $y$.$$3x+2y-2+2y+5x=11+19$$
- 2
Объединим подобные члены: слева $8x+4y-2$, справа $30$.$$8x+4y-2=30$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Вычислите: $\lim_{x \to 3} \frac{3x^2 - 27}{x - 3}$
- 1
Подставим $x = 3$ в числитель и знаменатель: $\frac{3 \cdot 3^2 - 27}{3 - 3} = \frac{27 - 27}{0} = \frac{0}{0}$ — неопределенность, необходимо преобразовать выражение.
- 2
Вынесем общий множитель в числителе: $3x^2 - 27 = 3(x^2 - 9) = 3(x - 3)(x + 3)$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Решите уравнение: $y' = 2x + 1$
- 1
Проинтегрируем обе части уравнения по x: ∫ y' dx = ∫ (2x + 1) dx$$\int y'\,dx = \int (2x+1)\,dx$$
- 2
Левая часть — неопределённый интеграл от производной функции y — это сама функция y с учётом произвольной постоянной: y + C₁$$y + C_1$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Радиус конуса увеличили в три раза. Во сколько раз увеличился объем конуса?
- 1
Объём конуса вычисляется по формуле $V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$, где $r$ — радиус основания, $h$ — высота.
- 2
Если радиус увеличивается в 3 раза, то новый радиус $r'=3r$. Высота не изменяется, поэтому $h'=h$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Calculate the volume of the cylinder, shown on the picture. (The picture shows a cylinder. A diagonal line from the top edge to the bottom base makes a $ 60^\circ $ angle with the bottom base. The…
- 1
Find the radius of the cylinder base using the right triangle formed by the height, radius, and diagonal. The diagonal makes a 60° angle with the base, so tan(60°) = opposite/adjacent = height / radius. Given height = 12, tan(60°) = √3…$$r = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$$
- 2
Compute the volume of the cylinder using V = πr²h. Substitute r = 4√3 and h = 12: V = π × (4√3)² × 12 = π × (16 × 3) × 12 = π × 48 × 12 = 576π.$$V = \pi (4\sqrt{3})^2 \cdot 12 = \pi \cdot 48 \cdot 12 = 576\pi$$