Первый тракторист вспахивает определенный участок земли на 24 часа раньше, чем второй тракторист. Если два тракториста будут работать вместе, они вспашут этот участок за 35 часов. Найдите, за какое…
- 1
Пусть время, за которое первый тракторист вспахивает участок один, равно $x$ часов. Тогда второй тракторист тратит $x+24$ часов. Их производительности: $\frac{1}{x}$ и $\frac{1}{x+24}$ участка в час. Вместе за 35 часов они вспахивают весь…$$35\left(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+24}\right) = 1$$
- 2
Умножим обе части на $x(x+24)$: $35(x+24 + x) = x(x+24)$ → $35(2x+24) = x^2 + 24x$ → $70x + 840 = x^2 + 24x$.$$70x + 840 = x^2 + 24x$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Решите неравенство: $|x^2 + 6x| \leq 0$
- 1
Поскольку модуль числа всегда неотрицателен, неравенство |x^2+6x| ≤ 0 выполняется только тогда, когда выражение внутри модуля равно нулю.
- 2
Приравниваем аргумент модуля к нулю.$$x^2+6x=0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
1, $\frac{3}{4}$, $\frac{9}{16}$, ... — бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите $S_n$.
- 1
Найдем знаменатель прогрессии: $q = \frac{3/4}{1} = \frac{3}{4}$$$q = \frac{3}{4}$$
- 2
Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}$$$S_n = 1 \cdot \frac{1 - (3/4)^n}{1 - 3/4}$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Данное выражение $-(3,5x-y)+3(-2y+0,5x)$ имеет стандартный вид
- 1
Раскрыть скобки с учётом знаков перед ними: $-(3,5x - y) = -3,5x + y$, $3(-2y + 0,5x) = -6y + 1,5x$
- 2
Сложить полученные выражения: $(-3,5x + y) + (-6y + 1,5x) = (-3,5x + 1,5x) + (y - 6y) = -2x - 5y$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Если $a + b = -3, ab=2$, то значение выражения $a^2b + ab^2$ равно
- 1
Вынесем общий множитель ab из выражения a²b + ab².$$a^2b + ab^2 = ab(a + b)$$
- 2
Подставляем известные значения: ab = 2 и a + b = -3.$$ab(a + b) = 2 \cdot (-3)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Решите уравнение: $\frac{2}{3}y - \frac{1}{3} = \frac{5}{9}y$
- 1
Перенесём все члены с $y$ в одну часть уравнения. Вычтем $ rac{5}{9}y$ из обеих сторон: $ rac{2}{3}y - rac{5}{9}y - rac{1}{3} = 0$$$\frac{2}{3}y - \frac{5}{9}y - \frac{1}{3} = 0$$
- 2
Приведём $\frac{2}{3}$ к знаменателю 9: $\frac{2}{3} = \frac{6}{9}$. Тогда $\frac{6}{9}y - \frac{5}{9}y = \frac{1}{9}y$. Получим: $\frac{1}{9}y - \frac{1}{3} = 0$$$\frac{1}{9}y - \frac{1}{3} = 0$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Factorize the given expression: $\left(\frac{x}{x-y} - \frac{x}{x+y}\right) : \frac{xy}{x+y}$
- 1
Сначала упрости выражение в скобках: найди общий знаменатель для дробей $\frac{x}{x-y}$ и $\frac{x}{x+y}$. Общий знаменатель — $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$. Тогда…$$\frac{x}{x-y} - \frac{x}{x+y} = \frac{2xy}{x^2-y^2}$$
- 2
Теперь раздели это на $\frac{xy}{x+y}$, т.е. умножь на обратную дробь: $\frac{2xy}{x^2-y^2} : \frac{xy}{x+y} = \frac{2xy}{x^2-y^2} \cdot \frac{x+y}{xy}$. Сократи $xy$ в числителе и знаменателе…$$\frac{2xy}{x^2-y^2} \cdot \frac{x+y}{xy} = \frac{2(x+y)}{x^2-y^2}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении