Задание 34 ЕНТ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Функцияның анықталу облысын табыңыз: $y = \arcsin \left(\frac{x-5}{6}\right) - \lg(x^2-10x

Функцияның анықталу облысын табыңыз: $y = \arcsin \left(\frac{x-5}{6}\right) - \lg(x^2-10x+24)$

1. 1
   Найдем область определения arcsin((x-5)/6): требуется -1 ≤ (x-5)/6 ≤ 1
2. 2
   Умножаем неравенство на 6: -6 ≤ x-5 ≤ 6 → прибавляем 5: -1 ≤ x ≤ 11

Ещё 3 шага — в полном решении

Укажите все целые числа из области определения функции: $y=\mathrm{arctg}(3x+1)+\frac{1}{\

Укажите все целые числа из области определения функции: $y=\mathrm{arctg}(3x+1)+\frac{1}{\sqrt{-x^2+10x-21}}$

1. 1
   Найти область определения: арктангенс определён для всех действительных x, поэтому ограничения только от корня в знаменателе. Знаменатель не должен быть нулём, а радикал должен быть строго положительным.$$-x^2+10x-21>0$$
2. 2
   Решить неравенство: $-x^2+10x-21>0$ умножить на $-1$ (знак меняется): $x^2-10x+21<0$$$x^2-10x+21<0$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Triangles △ ABC and △ DEF are similar. |AB|=6cm, |BC|=3cm and peri

Triangles $\triangle ABC$ and $\triangle DEF$ are similar. $|AB|=6cm$, $|BC|=3cm$ and perimeter of $\triangle ABC$ is $13 cm$. If $|DE|=18cm$ and $|EF|=9cm$. Find the length of $|DF|$.

Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5

Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

1. 1
   Тело движется с постоянным ускорением, поэтому его перемещение за каждую секунду образует арифметическую прогрессию. Первый член S₁ = 4,5 м, разность d = 5,8 м, число членов n = 11 с.
2. 2
   Сумма первых n членов арифметической прогрессии: S_n = n/2 × [2S₁ + (n-1)d]. Подставляем значения: S₁₁ = 11/2 × [2×4,5 + 10×5,8].

Ещё 2 шага — в полном решении

Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными

Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами равно 15, а значение суммы их квадратов равно 93. Найдите пятый член этой прогрессии.

1. 1
   Пусть первый член прогрессии равен $a$, разность — $d>0$. Тогда первые три члена: $a$, $a+d$, $a+2d$.
2. 2
   Сумма первых трёх членов: $a + (a+d) + (a+2d) = 3a + 3d = 15$ → $a + d = 5$.

Ещё 3 шага — в полном решении

При помощи графика функции y = ||x-1|-3| выясните, сколько решений имеет уравнение $||x-

При помощи графика функции $y = ||x-1|-3|$ выясните, сколько решений имеет уравнение $||x-1|-3| = a$ в зависимости от значений параметра $a$. Установите соответствие между значениями параметра $a$ и…

1. 1
   График функции $y = ||x-1|-3|$ симметричен относительно $x=1$, имеет минимум $0$ в точках $x=-2$ и $x=4$, максимум локальный $3$ в точке $x=1$, и растёт бесконечно при $|x|\to\infty$. Форма графика — две «V»-образные ветви, соединяющиеся…
2. 2
   Для $a < 0$ — решений нет (график никогда не отрицателен). Для $a = 0$ — ровно два решения: $x=-2$ и $x=4$ (точки касания с осью $x$).

Ещё 3 шага — в полном решении

Дано уравнение. Сопоставьте:

Дано уравнение. Сопоставьте следующее: