Задание 24 ЕНТ по математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Теңсіздікті шешіңіз: 3²ˣ⁺² -3ˣ⁺⁴ < 3ˣ -9

Теңсіздікті шешіңіз: $3^{2x+2} -3^{x+4} < 3^x -9$

1. 1
   Поделим обе части неравенства на $3^x > 0$, чтобы упростить показатели.$$3^{2x+2} - 3^{x+4} < 3^x - 9 \\ \Rightarrow 3^{x+2} - 3^4 < 1 - 9 \cdot 3^{-x}$$
2. 2
   Сделаем замену $t = 3^x > 0$. Тогда $3^{2x} = t^2$, $3^{x+2} = 9t$, $3^{x+4} = 81t$.$$9t^2 - 81t < t - 9$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Предприятие принимает 3 менеджеров, за которыми должны закрепить 5 фирм. Укажите, скольким

Предприятие принимает 3 менеджеров, за которыми должны закрепить 5 фирм. Укажите, сколькими способами можно распределить 5 фирм между 3-мя работниками

1. 1
   Каждая из 5 фирм может быть закреплена за любым из 3 менеджеров независимо от остальных.
2. 2
   Для первой фирмы: 3 выбора, для второй: 3 выбора, ..., для пятой: 3 выбора.

Ещё 2 шага — в полном решении

Мальчик хочет купить 3 воздушных шарика. Сколькими способами он может купить один красный и два желтых шарика

Мальчик хочет купить 3 воздушных шарика. Сколькими способами он может купить один красный и два желтых шарика?

В целях расширения огорода все его размеры увеличили в два раза. Найдите площадь нового ог

В целях расширения огорода все его размеры увеличили в два раза. Найдите площадь нового огорода вместе с дорогой.

Используя данные диаграммы, определите, во сколько раз больше нефти добывается супергигант

Используя данные диаграммы, определите, во сколько раз больше нефти добывается супергигантом «Тенгизшевройл» по сравнению с «Мангистаумунайказ» (ответ запишите в виде обыкновенной дроби)

Решите неравенство: √(2 + x) · √(2 - x) < 0

Решите неравенство: $\sqrt{2 + x} \cdot \sqrt{2 - x} < 0$

1. 1
   Найти область определения произведения под корнями: $2 + x \ge 0$ и $2 - x \ge 0$ → $x \in [-2, 2]$.
2. 2
   В этой области оба корня неотрицательны, поэтому их произведение $\ge 0$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Упростите выражение: (x - 2y)² - 2y(2y - x)

Упростите выражение: $(x - 2y)^2 - 2y(2y - x)$

1. 1
   Раскройте квадрат разности по формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.$$(x - 2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$$
2. 2
   Раскройте скобки во втором слагаемом, распределив $-2y$ по $(2y - x)$.$$-2y(2y - x) = -4y^2 + 2xy$$

Ещё 1 шаг — в полном решении