Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по физике: «Давление и плавание тел» — с ответами

Плавание связанных брусков

Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок).

1. 1
   Так как бруски плавают, сила Архимеда уравновешивает вес обоих брусков.$$F_A = (m_1 + m_2)g = 2 \cdot 10 = 20\ \text{Н}$$
2. 2
   Уровень воды проходит по границе между брусками, поэтому в воду погружён полностью только один брусок. Его объём равен объёму вытесненной воды.$$V = \frac{F_A}{\rho_\text{воды}g} = \frac{20}{1000 \cdot 10} = 0{,}002\ \text{м}^3$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Плавание связанных брусков

Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок).

1. 1
   Так как бруски плавают, сила Архимеда уравновешивает вес двух брусков.$$F_\text{A}=2mg=2\cdot1\cdot10=20\ \text{Н}$$
2. 2
   Уровень воды проходит по границе между брусками, поэтому в воду погружён один брусок. Объём вытесненной воды равен объёму одного бруска.$$V=\frac{F_\text{A}}{\rho_\text{в}g}=\frac{20}{1000\cdot10}=0{,}002\ \text{м}^3$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Давление в покоящейся жидкости

На рисунке представлены графики зависимости давления $p$ от глубины погружения $h$ для двух покоящихся жидкостей: воды и лёгкой жидкости эфира (плотность эфира $\rho_{э} = 0{,}72\ \text{г/см}^3$)…

1. 1
   Давление в покоящейся жидкости определяется формулой:$$p = p_0 + \rho gh$$
2. 2
   Коэффициент наклона графика $p(h)$ равен $\rho g$. Чем больше плотность жидкости, тем быстрее возрастает давление с глубиной.

Ещё 5 шагов — в полном решении

Плавание бруска в жидкостях

На поверхности пресной воды плотностью $\rho_1 = 1000\ \text{кг/м}^3$ плавает деревянный брусок. Как изменятся масса вытесненной бруском жидкости и действующая на него сила Архимеда, если этот…

1. 1
   При плавании брусок находится в равновесии, поэтому сила Архимеда равна силе тяжести бруска.$$F_A = mg$$
2. 2
   Масса бруска и его масса не изменяются при смене жидкости, следовательно, сила Архимеда остаётся прежней.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Плавание шарика в масле

Деревянный шарик плавает в стакане с водой. Как изменятся сила тяжести, действующая на шарик, и глубина погружения шарика в жидкость, если он будет плавать в подсолнечном масле?

1. 1
   Сила тяжести определяется массой шарика: $F_{\text{т}} = mg$. При переходе из воды в масло масса шарика не изменяется, поэтому сила тяжести не изменится.$$F_{\text{т}} = mg = \text{const}$$
2. 2
   Для плавающего тела сила Архимеда равна силе тяжести. Плотность подсолнечного масла меньше плотности воды, поэтому для получения той же силы Архимеда шарик должен вытеснить больший объём жидкости.$$F_A = \rho_{\text{ж}} g V_{\text{погр}} = mg$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Сила натяжения и давление

В мензурку с водой опустили подвешенный на нити стальной кубик со стороной $a$. При этом верхняя грань кубика параллельна уровню жидкости в мензурке и находится на глубине $a$, нижняя грань кубика…

1. 1
   Объём кубика равен $V=a^3$, его масса — $m=\rho_{ст}a^3$.
2. 2
   На кубик действуют сила тяжести вниз, сила Архимеда вверх и сила натяжения нити вверх. Из условия равновесия сила натяжения равна разности силы тяжести и силы Архимеда:$$T=mg-F_A=\rho_{ст}a^3g-\rho_{в}a^3g=a^3(\rho_{ст}-\rho_{в})g$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Плавание шарика в керосине

Деревянный шарик плавает в воде. Как изменятся сила тяжести, действующая на шарик, и глубина погружения шарика в жидкость, если он будет плавать в керосине?

1. 1
   При переходе из воды в керосин масса деревянного шарика не изменяется, следовательно, не изменяется и действующая на него сила тяжести.$$F_{\text{тяж}} = mg = \text{const}$$
2. 2
   Для плавающего тела сила Архимеда равна силе тяжести.$$F_A = \rho_{\text{ж}} g V_{\text{погр}} = F_{\text{тяж}}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Плавание деревянного бруска

В первом опыте на поверхности воды плавает деревянный брусок, частично погружённый в жидкость. Во втором опыте брусок заменили на другой — той же плотности и массы, но большей высоты. Как изменятся…

1. 1
   Брусок плавает, поэтому находится в равновесии. Сила Архимеда равна силе тяжести бруска.$$F_\text{А} = mg$$
2. 2
   Масса бруска в обоих опытах одинакова, следовательно, сила Архимеда не изменяется.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Плавание бруска в масле

На поверхности воды плавает деревянный брусок, частично погружённый в жидкость. Как изменятся сила Архимеда, действующая на брусок, и глубина погружения бруска, если он будет плавать в подсолнечном…

1. 1
   Брусок плавает, поэтому находится в равновесии: сила Архимеда равна силе тяжести бруска.$$F_A = mg$$
2. 2
   Масса бруска не изменяется, следовательно, сила тяжести и сила Архимеда при плавании остаются прежними.$$F_A = \mathrm{const}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Плавание бруска в воде

На поверхности пресной воды плотностью $\rho_1 = 1000\ \mathrm{кг/м^3}$ плавает деревянный брусок. Как изменятся глубина погружения бруска и действующая на него сила Архимеда, если этот брусок будет…

1. 1
   Брусок плавает, поэтому сила Архимеда уравновешивает его вес. Масса и вес бруска не изменяются при смене воды.$$F_А = mg = \text{const}$$
2. 2
   Условие равновесия для погружённой части бруска имеет вид:$$F_А = \rho gV_{\text{погр}}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Плавание батискафа под водой

Батискаф, полностью погружённый в воду, опускается на дно моря с постоянной скоростью. Как изменяются с течением времени кинетическая энергия батискафа и действующая на него архимедова сила?…

1. 1
   Батискаф движется с постоянной скоростью, поэтому его кинетическая энергия остаётся постоянной.$$E_k = \dfrac{mv^2}{2} = \text{const}$$
2. 2
   Батискаф полностью погружён в воду, его объём не изменяется, а плотность воды постоянна. Поэтому архимедова сила также остаётся постоянной.$$F_A = \rho gV = \text{const}$$

Закон Архимеда и плавание

Изучая на практике закон Архимеда, учащиеся опускали цилиндр объёмом $V = 10\ \text{см}^3$ в различные жидкости и измеряли объём цилиндра, погружённый в жидкость. По результатам измерений была…

1. 1
   Если объём погружённой части меньше полного объёма цилиндра, цилиндр плавает. При плотности бромоформа $\rho = 2{,}89\ \text{г/см}^3$ по графику $V_{\text{погр}} \approx 3\ \text{см}^3 < 10\ \text{см}^3$, поэтому цилиндр плавает.$$V_{\text{погр}} < V$$
2. 2
   При плотностях жидкости до $1\ \text{г/см}^3$ цилиндр погружён полностью: $V_{\text{погр}} = 10\ \text{см}^3$. Поэтому при увеличении плотности жидкости сила Архимеда возрастает.$$F_A = \rho g V_{\text{погр}}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Плавание бруска в воде

На поверхности воды плавает прямоугольный брусок из древесины плотностью $400\ \text{кг/м}^3$. Брусок заменили на другой брусок той же массы и с той же площадью основания, но из древесины плотностью…

1. 1
   Плавающий брусок находится в равновесии, поэтому сила Архимеда равна его весу.$$F_\text{А}=mg$$
2. 2
   Масса бруска не изменилась, следовательно, сила Архимеда не изменилась.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Плавание шарика в жидкостях

На поверхности подсолнечного масла плавает деревянный шарик, частично погружённый в жидкость. Как изменятся сила Архимеда, действующая на шарик, и глубина погружения шарика, если он будет плавать в…

1. 1
   При плавании шарика сила Архимеда уравновешивает силу тяжести:$$F_{\text{A}} = mg$$
2. 2
   Масса шарика не изменяется, поэтому сила тяжести и сила Архимеда остаются прежними.

Ещё 2 шага — в полном решении

Плавание шарика в жидкостях

Деревянный шарик плавает в керосине. Как изменятся масса вытесненной жидкости и глубина погружения шарика в жидкость, если он будет плавать в воде?

1. 1
   Плавающий шарик находится в равновесии, поэтому сила Архимеда равна силе тяжести шарика.$$F_{\text{A}} = mg$$
2. 2
   Масса вытесненной жидкости при плавании равна массе шарика. При переходе из керосина в воду масса шарика не меняется, поэтому масса вытесненной жидкости не изменится.$$m_{\text{ж}} = m_{\text{ш}} = \text{const}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изменение сил при плавании

Деревянный шарик плавает в керосине. Как изменятся сила тяжести и сила Архимеда, действующие на шарик, если он будет плавать в воде?

1. 1
   Сила тяжести определяется массой шарика и ускорением свободного падения. При переходе из керосина в воду масса шарика не изменяется.$$F_{\text{тяж}} = mg = \text{const}$$
2. 2
   Плавающий шарик находится в равновесии, поэтому сила Архимеда равна силе тяжести. Так как сила тяжести не изменилась, сила Архимеда также не изменилась.$$F_{\text{Арх}} = F_{\text{тяж}}$$

Первоначальная температура газа

При изохорном нагревании идеального газа на 300 К его давление удвоилось. Какова была первоначальная абсолютная температура газа?

1. 1
   При постоянном объёме давление идеального газа прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$$
2. 2
   Давление удвоилось, значит конечная температура также вдвое больше начальной.$$T_2 = 2T_1$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Отношение давлений при нагревании

Идеальный газ в количестве 5 моль нагревается от $t_1 = 127^\circ\mathrm{C}$ до $t_2 = 227^\circ\mathrm{C}$ в сосуде постоянного объёма. Чему равно отношение давлений $\dfrac{p_1}{p_2}$ идеального…

1. 1
   При постоянном объёме и постоянном количестве газа давление прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\dfrac{p}{T} = \text{const}$$
2. 2
   Переведём температуры в кельвины:$$T_1 = 127 + 273 = 400\ \mathrm{K},\quad T_2 = 227 + 273 = 500\ \mathrm{K}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изобарное расширение неона

Разреженный неон в количестве $5$ моль изобарно расширяется. Во сколько раз увеличится объём газа при повышении его абсолютной температуры в $3$ раза?

1. 1
   При постоянном давлении объём данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре.$$\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$$
2. 2
   Температура увеличилась в $3$ раза, поэтому объём также увеличился в $3$ раза.$$\dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{T_2}{T_1} = 3$$

Начальная температура газа

В результате изохорного перехода 1 моль идеального газа из начального состояния в конечное его давление уменьшилось в 3 раза, а температура оказалась равной 630 К. Какова начальная температура газа?

1. 1
   При постоянном объёме давление идеального газа прямо пропорционально абсолютной температуре.$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$
2. 2
   Конечное давление в 3 раза меньше начального: $p_2 = \dfrac{p_1}{3}$. Подставим это соотношение и конечную температуру.$$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_1/3}{630}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении