Решение: Плавание связанных брусков
Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок).
Решение по шагам
5 шаговТак как бруски плавают, сила Архимеда уравновешивает вес двух брусков.
$$F_\text{A}=2mg=2\cdot1\cdot10=20\ \text{Н}$$Уровень воды проходит по границе между брусками, поэтому в воду погружён один брусок. Объём вытесненной воды равен объёму одного бруска.
$$V=\frac{F_\text{A}}{\rho_\text{в}g}=\frac{20}{1000\cdot10}=0{,}002\ \text{м}^3$$Плотность материала одного бруска равна отношению его массы к объёму.
$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{1}{0{,}002}=500\ \text{кг/м}^3$$После установки гири масса системы станет равной $2+1{,}5=3{,}5$ кг. При полном погружении двух брусков максимальная сила Архимеда соответствует массе воды $4$ кг, поэтому система не утонет.
При добавлении ещё трёх брусков общая масса увеличится в 2,5 раза, поэтому глубина погружения увеличится с 5 см до 25 см, то есть на 20 см, а не на 15 см. В масле при той же массе глубина погружения увеличилась бы, поскольку плотность масла меньше плотности воды.
Правильные утверждения: 3, 4.
Где здесь ошибаются
Считать силу Архимеда равной весу одного, а не двух брусков.
Забывать, что при замене воды на менее плотное масло глубина погружения увеличивается.
Считать увеличение глубины для пяти брусков равным 15 см вместо 20 см.