Задание 16 ЕГЭ по физике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Заряд ядра в реакции

Ядро азота захватывает альфа-частицу, в результате чего происходит ядерная реакция $^{14}_{7}\mathrm{N} + ^{4}_{2}\mathrm{He} \rightarrow ^{A}_{Z}\mathrm{X} + ^{1}_{1}\mathrm{p}$ с образованием ядра…

1. 1
   Используем закон сохранения электрического заряда, или зарядового числа, в ядерной реакции.$$7 + 2 = Z + 1$$
2. 2
   Находим зарядовое число образовавшегося ядра:$$Z = 7 + 2 - 1 = 8$$

Число протонов в висмуте

Сколько протонов содержится в ядре изотопа висмута $^{208}_{83}\mathrm{Bi}$?

1. 1
   В записи ядра $^{A}_{Z}\mathrm{X}$ нижний индекс $Z$ обозначает зарядовое число — число протонов в ядре.$$Z = 83$$
2. 2
   Для изотопа висмута $^{208}_{83}\mathrm{Bi}$ число протонов равно нижнему индексу.$$N_p = Z = 83$$

Длина волны в среде

Зелёный свет ($\lambda = 550$ нм) переходит из стекла с показателем преломления 1,5 в воздух. Определите отношение длины волны фотона в воздухе к его длине волны в стекле.

1. 1
   При переходе света через границу сред частота фотона не изменяется, а длина волны изменяется вместе со скоростью распространения.$$\nu_{\text{возд}} = \nu_{\text{ст}}$$
2. 2
   Скорость света в стекле в $n$ раз меньше скорости света в воздухе. При одинаковой частоте длина волны также отличается в $n$ раз.$$\frac{\lambda_{\text{возд}}}{\lambda_{\text{ст}}} = \frac{v_{\text{возд}}}{v_{\text{ст}}} = n$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Период полураспада изотопа

Закон радиоактивного распада ядер некоторого изотопа имеет вид: $N = N_0 \cdot 2^{-\lambda t}$, где $\lambda = 0{,}02\ \text{с}^{-1}$. Определите период полураспада этих ядер.

1. 1
   При периоде полураспада количество нераспавшихся ядер равно половине начального:$$\frac{N_0}{2} = N_0 \cdot 2^{-\lambda T_{1/2}}$$
2. 2
   Следовательно, показатель степени при двойке должен быть равен $-1$, поэтому:$$\lambda T_{1/2} = 1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Радиоактивный распад рубидия

Период полураспада изотопа рубидия $^{79}_{37}\mathrm{Rb}$ равен 23 мин. Изначально образец содержал 4 мкмоль этого изотопа. Сколько этого изотопа останется через 92 мин.?

1. 1
   Определим число периодов полураспада:$$n = \dfrac{t}{T_{1/2}} = \dfrac{92}{23} = 4$$
2. 2
   После каждого периода полураспада количество изотопа уменьшается вдвое:$$N = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^n$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Протоны и нейтроны лития

На рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д.И. Менделеева. Под названием каждого элемента приведены массовые числа его основных стабильных изотопов. При этом нижний индекс…

1. 1
   Литий имеет порядковый номер 3, поэтому зарядовое число и число протонов в его ядре равны 3.$$Z=3$$
2. 2
   Самый распространённый стабильный изотоп лития имеет массовое число 7.$$A=7$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число протонов бериллия

На рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д.И. Менделеева. Под названием каждого элемента приведены массовые числа его основных стабильных изотопов. Нижний индекс около…

1. 1
   Число протонов в ядре атома определяется порядковым номером элемента в периодической системе.$$Z = N_p$$
2. 2
   Для бериллия порядковый номер равен 4.$$N_p = 4$$

Отношение импульсов фотонов

Энергия фотона в первом пучке света в 2 раза больше энергии фотона во втором пучке. Определите отношение $\dfrac{p_1}{p_2}$ модулей импульсов фотонов в первом и во втором пучках света.

1. 1
   Энергия фотона связана с модулем его импульса соотношением:$$E = pc$$
2. 2
   Так как скорость света $c$ одинакова для обоих фотонов, отношение их импульсов равно отношению энергий:$$\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{E_1}{E_2}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Изотопы меди

На рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д.И. Менделеева. Под названием каждого элемента приведены массовые числа его основных стабильных изотопов. При этом нижний индекс…

1. 1
   По таблице распространённость изотопа $^{63}\mathrm{Cu}$ составляет $69\%$, а изотопа $^{65}\mathrm{Cu}$ — $31\%$. Наименее распространён изотоп $^{65}\mathrm{Cu}$.
2. 2
   Порядковый номер меди равен $29$, поэтому в ядре изотопа $^{65}\mathrm{Cu}$ содержится 29 протонов.$$Z=29$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Радиоактивный распад калия

Период полураспада изотопа калия $^{42}_{19}\mathrm{K}$ равен $12{,}4$ ч. Изначально образец содержал $2$ мкмоль этого изотопа. Сколько этого изотопа останется через $24{,}8$ ч?

1. 1
   Определим число периодов полураспада:$$n = \dfrac{t}{T_{1/2}} = \dfrac{24{,}8}{12{,}4} = 2$$
2. 2
   Количество изотопа после двух периодов полураспада уменьшается в четыре раза:$$N = N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^n = 2\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 0{,}5\ \text{мкмоль}$$

Время поглощения фотонов

Детектор полностью поглощает падающий на него свет частотой $\nu = 7 \cdot 10^{14}\ \text{Гц}$. Поглощаемая мощность $P = 3 \cdot 10^{-14}\ \text{Вт}$. За какое время детектор поглотит…

1. 1
   Энергия одного фотона определяется формулой Планка:$$E_{\text{ф}} = h\nu$$
2. 2
   Энергия всех поглощённых фотонов равна:$$E = Nh\nu$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Распад актиния за два периода

В свинцовую капсулу поместили радиоактивный актиний $^{227}_{89}\mathrm{Ac}$. Сколько процентов от исходно большого числа ядер этого изотопа актиния останется в капсуле через 20 дней? Период…

1. 1
   Определим число периодов полураспада за 20 дней:$$n = \dfrac{t}{T_{1/2}} = \dfrac{20}{10} = 2$$
2. 2
   После двух периодов полураспада доля оставшихся ядер равна:$$\dfrac{N}{N_0} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = \dfrac{1}{4}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Протоны и нейтроны ядра

Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в ядре $^{197}_{79}\mathrm{Au}$?

1. 1
   Число протонов в ядре определяется зарядовым числом, то есть нижним индексом в записи нуклида.$$Z = 79$$
2. 2
   Число нейтронов равно массовому числу минус число протонов.$$N = A - Z = 197 - 79 = 118$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Распад платины и золото

Из ядер платины $^{197}_{78}\mathrm{Pt}$ при $\beta^-$-распаде с периодом полураспада 20 часов образуются стабильные ядра золота. В момент начала наблюдения в образце содержится $8 \cdot 10^{20}$…

1. 1
   За время $t = 60$ часов проходит три периода полураспада.$$n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{60}{20} = 3$$
2. 2
   Оставшееся число ядер платины равно:$$N_{\mathrm{Pt}} = 8 \cdot 10^{20} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 1 \cdot 10^{20}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Распад ядер хрома

Ядра хрома $^{56}_{24}\mathrm{Cr}$ испытывают $\beta^-$-распад с периодом полураспада 6 мин. В момент начала наблюдения в образце содержится $8 \times 10^{20}$ ядер этого изотопа хрома. Через какую…

1. 1
   Определим, сколько периодов полураспада проходит за 18 мин — времени, соответствующего точке 3.$$\frac{18}{6}=3$$
2. 2
   После трёх периодов полураспада число нераспавшихся ядер уменьшится в $2^3$ раз.$$N=8\times10^{20}\left(\frac12\right)^3=1\times10^{20}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Баланс ядерной реакции

Ядро бора может захватить альфа-частицу, в результате чего происходит ядерная реакция $^4_2\mathrm{He} + ^{11}_5\mathrm{B} \rightarrow ^A_Z\mathrm{X} + ^1_0\mathrm{n}$ с образованием ядра…

1. 1
   При ядерной реакции сохраняется электрический заряд. Поэтому заряд образовавшегося ядра равен сумме зарядов альфа-частицы и ядра бора:$$Z = 2 + 5 = 7$$
2. 2
   Сохраняется также массовое число. Массовое число нейтрона равно 1:$$4 + 11 = A + 1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число электронов в атоме

Сколько электронов содержится в нейтральном атоме изотопа золота $^{197}_{79}\mathrm{Au}$?

1. 1
   Нижний индекс в записи изотопа показывает порядковый номер элемента и заряд ядра: $Z = 79$.$$Z = 79$$
2. 2
   В нейтральном атоме число электронов равно числу протонов.$$N_e = Z = 79$$

Распад изотопа йода

Период полураспада одного из изотопов йода составляет 8 суток. Первоначально в образце содержалось 0,1 моль этого изотопа. Сколько моль данного изотопа останется в образце через 16 суток?

1. 1
   Определим число периодов полураспада:$$n = \dfrac{t}{T_{1/2}} = \dfrac{16}{8} = 2$$
2. 2
   Количество изотопа после двух периодов полураспада уменьшается в четыре раза:$$N = N_0 \left(\dfrac{1}{2}\right)^n = 0{,}1 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 0{,}025\ \text{моль}$$

Доля распавшихся ядер висмута

Образец радиоактивного висмута находится в закрытом сосуде. Ядра висмута испытывают $\alpha$-распад с периодом полураспада 5 суток. Какая доля (в процентах) от исходно большого числа ядер этого…

1. 1
   Определим число периодов полураспада за 15 суток:$$n = \dfrac{15}{5} = 3$$
2. 2
   После трёх периодов полураспада остаётся доля ядер:$$\dfrac{N}{N_0} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^3 = \dfrac{1}{8} = 12{,}5\%$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Протоны и нейтроны изотопа

Сколько протонов и сколько нейтронов содержится в ядре атома $^{108}_{47}\mathrm{Ag}$?

1. 1
   В ядерной записи $^{A}_{Z}\mathrm{X}$ нижний индекс $Z$ показывает число протонов.$$Z = 47$$
2. 2
   Массовое число равно сумме протонов и нейтронов, поэтому число нейтронов находим вычитанием.$$N = A - Z = 108 - 47 = 61$$