Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по профильной математике: «Показательные функции» — с ответами

Значение логарифма по графику

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\log_a x$. Найдите значение $f(16)$.

1. 1
   Для вычисления $f(16)$ необходимо определить основание логарифма $a$ по изображённому графику.$$f(16)=\log_a 16$$
2. 2
   На предоставленном изображении сам график отсутствует, поэтому значение основания $a$ и правильный числовой ответ определить невозможно.

Значение показательной функции

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a^x$. Найдите значение $f(4)$.

1. 1
   По графику функция проходит через точку с координатами $(2;4)$, поэтому$$a^2=4$$
2. 2
   Основание показательной функции положительно, значит $a=2$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение показательной функции

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a^x$. Найдите значение $f(2)$.

1. 1
   Для нахождения $f(2)$ нужно определить по графику ординату точки с абсциссой $x=2$.$$f(2)=a^2$$
2. 2
   На предоставленном изображении сам график отсутствует, поэтому численное значение ординаты определить невозможно.

Значение показательной функции

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a^x$. Найдите значение $f(-2)$.

1. 1
   Для функции $f(x)=a^x$ значение в точке $x=-2$ вычисляется по формуле:$$f(-2)=a^{-2}=\dfrac{1}{a^2}$$
2. 2
   На предоставленном изображении график функции отсутствует, поэтому значение основания $a$ определить невозможно.

Значение показательной функции

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a^x$. Найдите значение $f(-3)$.

1. 1
   Функция имеет вид $f(x)=a^x$, поэтому искомое значение вычисляется по формуле:$$f(-3)=a^{-3}=\frac{1}{a^3}$$
2. 2
   Значение основания $a$ должно быть найдено по точке графика. На предоставленном скриншоте график не отображён, поэтому численный ответ определить невозможно.

Значение показательной функции

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a^x$. Найдите значение $f(-4)$.

1. 1
   По графику функция проходит через точку $(2;4)$, поэтому $a^2=4$. Так как основание показательной функции положительно, $a=2$.$$a^2=4 \Rightarrow a=2$$
2. 2
   Вычислим значение функции при $x=-4$.$$f(-4)=2^{-4}=\frac{1}{16}=0{,}0625$$

Значение показательной функции

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a^x$. Найдите значение $f(-3)$.

1. 1
   Для функции $f(x)=a^x$ значение при $x=-3$ вычисляется по формуле:$$f(-3)=a^{-3}=\dfrac{1}{a^3}$$
2. 2
   Численное значение основания $a$ должно быть определено по точке или точкам графика.

Значение логарифмической функции

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\log_a x$. Найдите значение $f(16)$.

1. 1
   Для функции $f(x)=\log_a x$ искомое значение выражается формулой:$$f(16)=\log_a 16$$
2. 2
   Чтобы вычислить логарифм, необходимо знать основание $a$ или точку графика, по которой оно определяется. На предоставленном изображении график отсутствует.

Значение логарифмической функции

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\log_a x$. Найдите значение $f(25)$.

1. 1
   Для решения нужна точка графика, по которой определяется основание $a$ функции $f(x)=\log_a x$.
2. 2
   На предоставленном скриншоте сам график отсутствует, поэтому значение $a$, а значит и $f(25)$, определить нельзя.$$f(25)=\log_a 25$$

Значение логарифмической функции

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\log_a x$. Найдите значение $f(32)$.

1. 1
   По графику определяем основание логарифма: $a=2$.$$f(x)=\log_2 x$$
2. 2
   Представим аргумент функции в виде степени основания:$$32=2^5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение логарифмической функции

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\log_a x$. Найдите значение $f(8)$.

1. 1
   Для вычисления $f(8)$ необходимо знать основание логарифма $a$, которое должно определяться по графику.$$f(8)=\log_a 8$$
2. 2
   На предоставленном скриншоте сам график не отображён, поэтому значение $a$ и, следовательно, численное значение функции определить нельзя.

Значение показательной функции

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a^x$. Найдите значение $f(5)$.

1. 1
   Для нахождения $f(5)$ нужно определить по графику ординату функции при $x=5$.$$f(5)=y\big|_{x=5}$$
2. 2
   График функции на предоставленном изображении отсутствует, поэтому значение ординаты считать невозможно.

Значение логарифмической функции

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=\log_a x$. Найдите значение $f(8)$.

1. 1
   Значение $f(8)$ определяется ординатой точки графика с абсциссой $8$.$$f(8)=y$$
2. 2
   По графику ордината этой точки равна $3$.$$f(8)=3$$

Значение показательной функции

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=a^x$. Найдите значение $f(-3)$.

1. 1
   По графику определяем основание показательной функции: $a=2$.$$f(x)=2^x$$
2. 2
   Вычисляем значение функции при $x=-3$.$$f(-3)=2^{-3}=\dfrac{1}{2^3}=\dfrac{1}{8}=0{,}125$$