Детям, отдыхающим в лагере, можно купаться на речке или плавать в бассейне. Утром некоторые дети ходили купаться на речку. Днём некоторые дети пойдут плавать в бассейн, причём среди них не будет…
- 1
По условию среди детей, которые пойдут плавать в бассейн, нет ни одного ребёнка, ходившего утром на речку. Следовательно, эти две группы не пересекаются.$$A \cap B = \varnothing$$
- 2
Утверждение 1 верно: не существует ребёнка, который входил бы одновременно в обе группы.
Ещё 2 шага — в полном решении
Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите все утверждения, которые верны при указанных…
- 1
Обозначим цены доски, магнитофона, принтера и стола соответственно через $d$, $m$, $p$ и $s$. Из условия получаем:$$p > m,\quad d < m,\quad d < s$$
- 2
Так как $d < m$ и $m < p$, то доска дешевле принтера:$$d < m < p$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Игорь Витальевич часто ездит на работу на велосипеде. Он не ездит на велосипеде в те дни, когда идёт дождь или снег, а также по четвергам, когда надевает парадный костюм.
- 1
Если Игорь Витальевич приехал на работу на велосипеде, значит, дождя не было: в дождливые дни он не ездит на велосипеде. Поэтому утверждение 1 верно.
- 2
Ясная погода сама по себе не гарантирует поездку на велосипеде: это может быть четверг, когда Игорь Витальевич надевает парадный костюм. Поэтому утверждение 2 неверно.
Ещё 2 шага — в полном решении
На фрагменте географической карты схематично изображены границы города Выксы и очертания водоёмов. Длина стороны квадратной клетки равна 1 км. Оцените приближённо площадь озера Карьер в квадратных…
- 1
Рассмотрим заштрихованную область озера Карьер на квадратной сетке. Сторона клетки равна 1 км, поэтому площадь одной клетки составляет $1\ \text{км}^2$.$$S_{\text{клетки}}=1^2=1\ \text{км}^2$$
- 2
По сумме целых клеток и частей клеток площадь озера оценивается примерно в $1\ \text{км}^2$.
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Выделенный участок имеет форму трапеции. По клеткам определяем длины её оснований и высоту: основания равны $2$ м и $6$ м, высота равна $3$ м.$$a=2,\quad b=6,\quad h=3$$
- 2
Вычисляем площадь трапеции:$$S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h=\dfrac{2+6}{2}\cdot3=12\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь прямоугольного участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По плану длина прямоугольного участка равна $4$ м, а ширина — $5$ м.$$a = 4\ \text{м},\quad b = 5\ \text{м}$$
- 2
Вычислим площадь прямоугольника.$$S = ab = 4 \cdot 5 = 20\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму треугольника. Его вертикальное основание занимает 7 клеток, то есть имеет длину 7 м.$$a = 7\ \text{м}$$
- 2
Высота треугольника, перпендикулярная этому основанию, занимает 4 клетки, то есть равна 4 м.$$h = 4\ \text{м}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму треугольника.
- 2
По клеткам определяем основание и высоту треугольника: $a = 4$ м, $h = 4$ м.$$S = \dfrac{1}{2}ah$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 27. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
- 1
По рисунку радиус внешнего круга в 2 раза больше радиуса внутреннего круга.$$R = 2r$$
- 2
Площадь внешнего круга в 4 раза больше площади внутреннего круга, так как площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.$$S_{\text{внеш}} = \pi(2r)^2 = 4\pi r^2 = 4S_{\text{внутр}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 11. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
- 1
По рисунку радиус внешнего круга в 2 раза больше радиуса внутреннего круга.$$R = 2r$$
- 2
Площадь заштрихованного кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов.$$S = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(2r)^2 - \pi r^2 = 3\pi r^2$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ м \times 1\ м$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Площадь одной клетки составляет $1\ \text{м}^2$.
- 2
Подсчитываем площадь участка по клеткам плана: всего получается 21 квадратная единица.
Ещё 1 шаг — в полном решении
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 29. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
- 1
По клетчатой сетке видно, что радиус внешнего круга в 2 раза больше радиуса внутреннего круга.$$R = 2r$$
- 2
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, поэтому площадь внешнего круга в 4 раза больше площади внутреннего.$$S_{\text{внеш}} = 4S_{\text{внутр}}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ м \times 1\ м$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Одна клетка представляет квадрат со стороной $1\ \text{м}$, поэтому её площадь равна:$$S_1 = 1 \cdot 1 = 1\ \text{м}^2$$
- 2
Подсчитываем количество клеток, занимаемых участком: 18 клеток.$$S = 18 \cdot 1 = 18\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Площадь одной клетки равна произведению длины и ширины её стороны:$$S_1 = 1 \cdot 1 = 1\ \text{м}^2$$
- 2
Разобьём изображённый участок на простые фигуры и учтём диагональную границу. Суммарная площадь получившихся частей равна:$$S = 14 \cdot 1 = 14\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По плану участок имеет прямоугольную форму: 4 клетки по горизонтали и 7 клеток по вертикали.$$a = 4\ \text{м},\quad b = 7\ \text{м}$$
- 2
Находим площадь прямоугольника.$$S = ab = 4 \cdot 7 = 28\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $10\ \text{м} \times 10\ \text{м}$. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Выделенный участок имеет форму треугольника. Его основание и высота равны 4 клеткам.$$S_{\text{кл}}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot4=8$$
- 2
Площадь одной клетки равна $10\cdot10=100\ \text{м}^2$.$$S=8\cdot100=800\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму треугольника. По клеткам определяем длину основания и высоту: $a = 8$ м, $h = 5$ м.$$a=8,\quad h=5$$
- 2
Вычисляем площадь треугольника:$$S=\dfrac{1}{2}ah=\dfrac{1}{2}\cdot 8\cdot 5=20\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам определяем координаты вершин участка: $(1;1)$, $(3;3)$, $(3;7)$ и $(1;8)$.
- 2
Применяем формулу площади многоугольника по координатам вершин:$$S=\frac{1}{2}\left|(1\cdot3+3\cdot7+3\cdot8+1\cdot1)-(1\cdot3+3\cdot3+7\cdot1+8\cdot1)\right|$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
Участок имеет форму ромба. По клеткам определяем длины его диагоналей: 8 м и 4 м.$$d_1 = 8\ \text{м},\quad d_2 = 4\ \text{м}$$
- 2
Вычисляем площадь ромба.$$S = \dfrac{d_1d_2}{2} = \dfrac{8 \cdot 4}{2} = 16\ \text{м}^2$$
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
- 1
По клеткам определяем размеры участка: его основания равны $8$ м и $4$ м, а высота равна $6$ м.$$a=8,\quad b=4,\quad h=6$$
- 2
Участок имеет форму трапеции. Вычисляем её площадь по формуле.$$S=\dfrac{(a+b)h}{2}=\dfrac{(8+4)\cdot 6}{2}=36$$