Решение: Площадь кольца на клетчатой бумаге

ЕГЭ · Математика, база · Задание 9 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ03A3E7Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 27. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Иллюстрация к условию

Изображение двух концентрических кругов на клетчатой бумаге. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

По рисунку радиус внешнего круга в 2 раза больше радиуса внутреннего круга.

$$R = 2r$$

Площадь внешнего круга в 4 раза больше площади внутреннего круга, так как площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.

$$S_{\text{внеш}} = \pi(2r)^2 = 4\pi r^2 = 4S_{\text{внутр}}$$

Площадь заштрихованного кольца равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов.

$$S = 4 \cdot 27 - 27 = 81$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Вычитают радиусы вместо площадей.

Учитывают увеличение радиуса в 2 раза как увеличение площади в 2 раза, а не в 4 раза.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.