Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Числовые выражения» — с ответами

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое семи различных натуральных чисел равно 12. Среднее арифметическое этих чисел и восьмого числа равно 13. Чему равно восьмое число?

1. 1
   Сумма семи чисел равна произведению их количества на среднее арифметическое:$$S_7 = 7 \cdot 12 = 84$$
2. 2
   Сумма всех восьми чисел равна:$$S_8 = 8 \cdot 13 = 104$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Распил досок и количество кусков

Взяли несколько досок и распилили их. Всего сделали 13 поперечных распилов, в итоге получилось 18 кусков. Сколько досок взяли?

1. 1
   При каждом распиле число кусков увеличивается на один. Поэтому после 13 распилов число кусков на 13 больше числа досок.$$18 = x + 13$$
2. 2
   Найдём число досок:$$x = 18 - 13 = 5$$

Покупка сырков на сумму

Сырок стоит 16 рублей. Какое наибольшее число сырков можно купить на 120 рублей?

1. 1
   Чтобы определить количество сырков, разделим имеющуюся сумму на стоимость одного сырка.$$120 : 16 = 7{,}5$$
2. 2
   Число сырков должно быть целым, поэтому берём целую часть результата.$$\lfloor 7{,}5 \rfloor = 7$$

Средняя скорость бегуна

Бегун пробежал дистанцию 375 метров за 54 секунды. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

1. 1
   Переведём расстояние и время в единицы, указанные в ответе:$$375\ \text{м} = 0{,}375\ \text{км},\qquad 54\ \text{с} = \frac{54}{3600}\ \text{ч} = 0{,}015\ \text{ч}$$
2. 2
   Вычислим среднюю скорость бегуна:$$v = \frac{s}{t} = \frac{0{,}375}{0{,}015} = 25\ \text{км/ч}$$

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 50$…

1. 1
   Подставим в формулу число шагов и длину одного шага:$$s = nl = 1700 \cdot 50 = 85000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры: $100$ см = $1$ м.$$85000 : 100 = 850\ \text{м}$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $124 : \left(3\dfrac{7}{45} - \dfrac{2}{5}\right)$.

1. 1
   Преобразуем смешанное число и приведём дроби к общему знаменателю:$$3\dfrac{7}{45} = \dfrac{142}{45}, \qquad \dfrac{2}{5} = \dfrac{18}{45}$$
2. 2
   Вычислим значение выражения в скобках:$$\dfrac{142}{45} - \dfrac{18}{45} = \dfrac{124}{45}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения со смешанными дробями

Найдите значение выражения $\left(3\frac{3}{5} - 3{,}1\right) \cdot 7\frac{1}{2}$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в десятичные дроби:$$3\frac{3}{5}=3{,}6,\qquad 7\frac{1}{2}=7{,}5$$
2. 2
   Вычислим разность в скобках:$$3{,}6-3{,}1=0{,}5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение числового выражения

Найдите значение выражения $6{,}8 \cdot 8{,}5 + 2{,}1$.

1. 1
   Сначала вычислим произведение:$$6{,}8 \cdot 8{,}5 = 57{,}8$$
2. 2
   Прибавим к полученному результату $2{,}1$:$$57{,}8 + 2{,}1 = 59{,}9$$

Значение дробного выражения

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{1 + \dfrac{1}{4}}$.

1. 1
   Приведём слагаемые в знаменателе к общему знаменателю:$$1 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4}$$
2. 2
   Разделим единицу на полученную дробь:$$\dfrac{1}{\frac{5}{4}} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8$$

Расчёт сдачи за бензин

На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и залил в бак 24 литра бензина. Цена бензина 59 рублей за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$24 \cdot 59 = 1416$$
2. 2
   Определим размер сдачи:$$2000 - 1416 = 584$$

Значение числового выражения

Найдите значение выражения.

1. 1
   Вычисляем значение выражения, соблюдая порядок выполнения арифметических действий.
2. 2
   Получаем результат 8.

Перевод миль в километры

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 62 мили в час? Считайте…

1. 1
   Переведём скорость из миль в час в метры в час:$$62\cdot1609=99758\ \text{м/ч}$$
2. 2
   Переведём метры в час в километры в час:$$99758:1000=99{,}758\ \text{км/ч}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Средняя отметка Пети

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным…

1. 1
   Представим произведение в виде чисел, составленных из пяти цифр-отметок от 2 до 5:$$5295 = 3 \cdot 5 \cdot 353$$
2. 2
   Следовательно, отметки Пети — $3$, $5$, $3$, $5$, $3$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Значение выражения со смешанными числами

Найдите значение выражения $6\dfrac{3}{5}+1\dfrac{1}{3}\cdot1{,}2$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и десятичную дробь:$$6\dfrac{3}{5}=\dfrac{33}{5}=6{,}6,\quad 1\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3},\quad 1{,}2=\dfrac{6}{5}$$
2. 2
   Сначала выполняем умножение:$$\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{8}{5}=1{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Значение выражения с дробями

Найдите значение выражения $\left(1\dfrac{5}{6}+1\dfrac{5}{7}\right)\cdot 4{,}2$.

1. 1
   Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в обыкновенные дроби.$$1\dfrac{5}{6}=\dfrac{11}{6},\quad 1\dfrac{5}{7}=\dfrac{12}{7},\quad 4{,}2=\dfrac{21}{5}$$
2. 2
   Складываем дроби.$$\dfrac{11}{6}+\dfrac{12}{7}=\dfrac{77+72}{42}=\dfrac{149}{42}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 60$…

1. 1
   Переведём длину шага в метры: $60$ см = $0{,}6$ м.$$l = 0{,}6\ \text{м}$$
2. 2
   Подставим значения в формулу расстояния:$$s = nl = 1500 \cdot 0{,}6 = 900\ \text{м}$$

Пакетики лимонной кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для…

1. 1
   Найдём массу лимонной кислоты для 6 литров маринада.$$12 \cdot 6 = 72\text{ г}$$
2. 2
   Разделим необходимую массу на массу одного пакетика и округлим результат вверх, так как пакетик нельзя купить частично.$$\left\lceil\frac{72}{10}\right\rceil = \lceil 7{,}2\rceil = 8$$

Перевод миль в километры

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 36 миль в час? Считайте…

1. 1
   Переведём расстояние, которое автомобиль проходит за час, из миль в метры:$$36\cdot1609=57924\ \text{м}$$
2. 2
   Переведём метры в километры:$$57924\ \text{м}=57{,}924\ \text{км}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Вычисление выражения со степенями десяти

Найдите значение выражения $9{,}4 \cdot 10^2 + 5{,}4 \cdot 10^3$.

1. 1
   Вычислим первое слагаемое:$$9{,}4 \cdot 10^2 = 9{,}4 \cdot 100 = 940$$
2. 2
   Вычислим второе слагаемое:$$5{,}4 \cdot 10^3 = 5{,}4 \cdot 1000 = 5400$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Перевод миль в километры

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 38 миль в час? Считайте…

1. 1
   Переведём 38 миль в метры:$$38 \cdot 1609 = 61142\ \text{м}$$
2. 2
   Переведём метры в километры:$$61142 : 1000 = 61{,}142\ \text{км/ч}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении