Решения заданий ФИПИ ЕГЭ по базовой математике: «Логика и таблицы» — с ответами

Минимальная стоимость смартфона

В таблице представлены данные о стоимости некоторой модели смартфона в различных магазинах. Найдите наименьшую стоимость смартфона среди представленных предложений. Ответ дайте в рублях.

1. 1
   Выпишем стоимости смартфона из таблицы: 6733, 7600, 6559, 7346, 6599, 7548, 6959, 7049 и 6850.
2. 2
   Сравниваем эти значения. Наименьшим является 6559.

Баллы команды-победителя

Результаты игры КВН представлены в таблице. Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Сколько в сумме…

1. 1
   Складываем баллы каждой команды по всем трём конкурсам:$$24 + 20 + 28 = 72;\quad 25 + 21 + 27 = 73$$
2. 2
   Для двух остальных команд получаем:$$26 + 23 + 25 = 74;\quad 23 + 24 + 24 = 71$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Атмосферное давление по графику

На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба…

1. 1
   На горизонтальной оси находим момент времени: среда, 12:00.
2. 2
   По графику определяем соответствующее значение атмосферного давления по вертикальной оси.$$p = 761\ \text{мм рт. ст.}$$

Наибольший курс евро

На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный Центробанком РФ на все рабочие дни сентября 2001 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях. Для…

1. 1
   По графику рассматриваем рабочие дни с 3 по 14 сентября включительно.
2. 2
   Самая высокая точка на этом промежутке соответствует 3 сентября; по вертикальной шкале её значение равно 27,0 рубля.

Минимальная температура по диаграмме

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме…

1. 1
   На диаграмме находим самый низкий столбец среди значений среднемесячной температуры.
2. 2
   Самый низкий столбец соответствует февралю и расположен на уровне $-6$ градусов Цельсия.$$T_{\min}=-6$$

Минимальная цена никеля

На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена никеля в…

1. 1
   По графику рассматриваем значения цены в рабочие дни с 7 по 15 мая включительно.
2. 2
   Минимальная точка на этом промежутке находится 14 мая и соответствует цене 12 200 долларов США за тонну.$$p_{\min}=12200$$

Растяжение пружины

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ — сила (в ньютонах), с которой растягивают (сжимают) пружину, $x$ — абсолютное растяжение (сжатие) пружины (в метрах), а $k$ — коэффициент…

1. 1
   Выразим абсолютное растяжение пружины из закона Гука.$$x = \dfrac{F}{k}$$
2. 2
   Подставим известные значения силы и коэффициента упругости.$$x = \dfrac{24}{3} = 8$$

Среднее гармоническое чисел

Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле.

1. 1
   Подставим числа в формулу среднего гармонического:$$h=\left(\frac{\frac{1}{\frac{1}{2}}+\frac{1}{\frac{1}{5}}+\frac{1}{1}}{3}\right)^{-1}$$
2. 2
   Вычислим обратные величины и упростим выражение:$$h=\left(\frac{2+5+1}{3}\right)^{-1}=\left(\frac{8}{3}\right)^{-1}=\frac{3}{8}=0.375$$

Ускорение при движении по окружности

Ускорение тела (в м/с$^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость вращения (в с$^{-1}$), а $R$ — радиус окружности (в…

1. 1
   Подставим в формулу значения $\omega = 12$ и $R = 2{,}5$.$$a = 12^2 \cdot 2{,}5$$
2. 2
   Вычислим квадрат угловой скорости и умножим на радиус.$$a = 144 \cdot 2{,}5 = 360$$

Масса тела по силе

Второй закон Ньютона можно записать в виде $F = ma$, где $F$ — сила (в ньютонах), действующая на тело, $m$ — его масса (в килограммах), $a$ — ускорение (в м/$\mathrm{с}^2$), с которым движется тело…

1. 1
   Выразим массу из формулы второго закона Ньютона.$$m = \dfrac{F}{a}$$
2. 2
   Подставим данные задачи и выполним деление.$$m = \dfrac{259}{37} = 7$$

Объём параллелепипеда

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = abc$, где $a$, $b$ и $c$ — длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $V = 30$…

1. 1
   Из формулы $V = abc$ выразим длину ребра $a$:$$a = \dfrac{V}{bc}$$
2. 2
   Подставим известные значения:$$a = \dfrac{30}{4 \cdot 2{,}5} = \dfrac{30}{10} = 3$$

Среднее геометрическое чисел

Среднее геометрическое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $g = \sqrt[3]{abc}$. Вычислите среднее геометрическое чисел 3, 25, 45.

1. 1
   Подставим числа в формулу среднего геометрического:$$g = \sqrt[3]{3 \cdot 25 \cdot 45}$$
2. 2
   Вычислим произведение и извлечём кубический корень:$$g = \sqrt[3]{3375} = 15$$

Среднее квадратичное чисел

Среднее квадратичное трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $q = \sqrt{\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}$. Найдите среднее квадратичное чисел $\sqrt{11}$, $6$ и $14$.

1. 1
   Подставим числа в формулу среднего квадратичного:$$q = \sqrt{\dfrac{(\sqrt{11})^2 + 6^2 + 14^2}{3}}$$
2. 2
   Вычислим значения под корнем:$$q = \sqrt{\dfrac{11 + 36 + 196}{3}} = \sqrt{81}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Растяжение пружины по закону Гука

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ — сила (в ньютонах), с которой растягивают (сжимают) пружину, $x$ — абсолютное растяжение (сжатие) пружины (в метрах), а $k$ — коэффициент…

1. 1
   Из закона Гука выразим растяжение пружины:$$x = \dfrac{F}{k}$$
2. 2
   Подставим значения силы и коэффициента упругости:$$x = \dfrac{28}{4} = 7\ \text{м}$$

Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно вычислить по формуле $r = \dfrac{a+b-c}{2}$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите радиус $r$…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу.$$r = \dfrac{85+132-157}{2}$$
2. 2
   Вычислим числитель и разделим результат на 2.$$r = \dfrac{60}{2} = 30$$

Ускорение при движении по окружности

Ускорение тела (в $\text{м/с}^2$) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле $a = \omega^2 R$, где $\omega$ — угловая скорость вращения (в $\text{с}^{-1}$), а $R$ — радиус…

1. 1
   Подставим в формулу $a = \omega^2 R$ значения $\omega = 11$ и $R = 5$.$$a = 11^2 \cdot 5$$
2. 2
   Вычислим значение выражения.$$a = 121 \cdot 5 = 605$$

Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно вычислить по формуле $r = \dfrac{a + b - c}{2}$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите радиус…

1. 1
   Подставим известные значения в формулу радиуса:$$r = \dfrac{20 + 99 - 101}{2}$$
2. 2
   Вычислим числитель и разделим результат на 2:$$r = \dfrac{18}{2} = 9$$

Среднее квадратичное чисел

Среднее квадратичное трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $q = \sqrt{\dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{3}}$. Найдите среднее квадратичное чисел $\sqrt{11}$, $6$ и $10$.

1. 1
   Подставим числа в формулу среднего квадратичного:$$q = \sqrt{\dfrac{(\sqrt{11})^2 + 6^2 + 10^2}{3}}$$
2. 2
   Вычислим выражение под корнем:$$q = \sqrt{\dfrac{11 + 36 + 100}{3}} = \sqrt{49}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость поездки на такси

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле…

1. 1
   Длительность поездки равна 15 минут, поэтому подставляем $t = 15$ в формулу стоимости.$$C = 150 + 11(15 - 5)$$
2. 2
   Выполняем вычисления:$$C = 150 + 11 \cdot 10 = 260$$

Комплект садовых инструментов

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены…

1. 1
   Набор 1 содержит вилы и грабли. Для получения тяпки и лопаты добавляем наборы 2 и 5.$$450 + 120 + 120 = 690$$
2. 2
   Другой вариант: наборы 4, 2 и 6 также дают полный комплект, но стоят дороже.$$420 + 120 + 250 = 790$$

Ещё 1 шаг — в полном решении