Задание 1 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3200 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1200 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Ежемесячная экономия на оплате воды составляет:$$1200 - 700 = 500$$
2. 2
   За $n$ месяцев экономия составит $500n$ рублей. Нужно, чтобы она превысила 3200 рублей:$$500n > 3200$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расход средств по тарифу

По тарифному плану «Просто, как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 11 рублей. Если на счёте осталось меньше 11 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Найдём количество полных списаний по 11 рублей:$$\left\lfloor \frac{500}{11} \right\rfloor = 45$$
2. 2
   После 45 дней на счёте останется 5 рублей, то есть меньше 11 рублей. Поэтому блокировка произойдёт только на следующее утро, а пользоваться телефоном можно будет в течение 45 дней.

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 60$…

1. 1
   Подставим длину шага и число шагов в формулу расстояния:$$s = nl = 1700 \cdot 60 = 102000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры: разделим на 100.$$102000\ \text{см} : 100 = 1020\ \text{м}$$

Стоимость телефонного разговора

На счёте Машиного мобильного телефона было 82 рубля, а после разговора с Леной осталось 40 рублей. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 3 рубля 50 копеек…

1. 1
   Определим стоимость разговора:$$82 - 40 = 42\ \text{рубля}$$
2. 2
   Разделим стоимость разговора на цену одной минуты:$$42 : 3{,}5 = 12$$

Покупка сырков на сумму

Сырок стоит 14 рублей. Какое наибольшее количество таких сырков можно купить на 120 рублей?

1. 1
   Чтобы найти количество сырков, делим имеющуюся сумму на стоимость одного сырка.$$120 : 14 = 8\frac{4}{7}$$
2. 2
   Количество сырков должно быть целым, поэтому берём целую часть частного.$$\left\lfloor\frac{120}{14}\right\rfloor = 8$$

Дни пользования телефоном

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 12 рублей. Если на счёте осталось меньше 12 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   За каждый день пользования телефоном со счёта списывают 12 рублей. Найдём частное от деления начального баланса на стоимость одного дня:$$350 : 12 = 29\ остаток\ 2$$
2. 2
   После 29 списаний останется 2 рубля. Номер заблокируют только на следующее утро, поэтому Лиза сможет пользоваться телефоном все 29 дней.

Расход чайных пакетиков

Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 7 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём общее количество пакетиков чая, необходимое на 7 дней.$$90 \cdot 7 = 630$$
2. 2
   Разделим общее количество пакетиков на количество пакетиков в одной пачке.$$630 : 50 = 12{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Оплата мобильной связи

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 рублей. Если на счёте осталось меньше 16 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Каждый день со счёта списывают 16 рублей, поэтому найдём количество полных списаний:$$450 \div 16 = 28 \text{ (остаток } 2\text{)}$$
2. 2
   После 28 списаний на счёте останется 2 рубля, то есть меньше 16 рублей. Следовательно, на следующее утро номер заблокируют, а 28-й день был доступен для пользования телефоном.$$450 - 16 \cdot 28 = 2$$

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём общее количество пакетиков чая на все дни конференции.$$90 \cdot 9 = 810$$
2. 2
   Разделим необходимое количество пакетиков на число пакетиков в одной пачке и округлим в большую сторону, поскольку пачка не может быть неполной.$$810 : 100 = 8{,}1$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт сдачи за клубнику

Летом килограмм клубники стоит 160 рублей. Маша купила 1 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?

1. 1
   Переведём массу клубники в килограммы:$$1\ \text{кг}\ 500\ \text{г} = 1{,}5\ \text{кг}$$
2. 2
   Найдём стоимость покупки:$$160 \cdot 1{,}5 = 240\ \text{руб.}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество спасательных шлюпок

Теплоход рассчитан на 716 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в…

1. 1
   Найдём общее число пассажиров и членов команды:$$716 + 25 = 741$$
2. 2
   Разделим общее число людей на вместимость одной шлюпки:$$741 : 80 = 9{,}2625$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Максимальное число тюльпанов

На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 40 рублей за штуку. У Вани есть 190 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на…

1. 1
   Определим максимальное количество тюльпанов, которое можно купить на имеющиеся деньги:$$190 : 40 = 4{,}75$$
2. 2
   Значит, Ваня может купить не более 4 тюльпанов. Из чисел, не превосходящих 4, наибольшее нечётное число — 3.$$3 \text{ — нечётное число}$$

Шоколадки по акции

Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на…

1. 1
   Стоимость одного набора из трёх шоколадок равна стоимости двух шоколадок.$$2 \cdot 35 = 70$$
2. 2
   Определим, сколько наборов можно купить на 280 рублей.$$280 \div 70 = 4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Оплата горячей воды

В квартире установлен прибор учёта расхода горячей воды (счётчик). Показания счётчика 1 марта составляли 901 куб. м воды, а 1 апреля — 908 куб. м. Сколько нужно заплатить за горячую воду за март…

1. 1
   Найдём расход горячей воды за март как разность показаний счётчика:$$908 - 901 = 7$$
2. 2
   Умножим расход на стоимость одного кубического метра:$$7 \cdot 76{,}5 = 535{,}5$$

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 8 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём общее количество пакетиков чая, необходимое на 8 дней:$$60 \cdot 8 = 480$$
2. 2
   Разделим общее количество пакетиков на количество пакетиков в одной пачке:$$480 : 100 = 4{,}8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества бензина

На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 44 рубля за литр. Клиент получил 768 рублей сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?

1. 1
   Найдём стоимость залитого бензина:$$2000 - 768 = 1232\ \text{руб.}$$
2. 2
   Разделим стоимость бензина на цену одного литра:$$1232 : 44 = 28\ \text{л}$$

Длина большей реки

Длины двух рек относятся как 2:5, при этом одна из них длиннее другой на 60 км. Найдите длину большей реки. Ответ дайте в километрах.

1. 1
   Пусть длины рек состоят из 2 и 5 равных частей. Разность их длин составляет 3 части и равна 60 км.$$5 - 2 = 3$$
2. 2
   Найдём длину одной части:$$60 : 3 = 20\ \text{км}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 8 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Определим общее количество пакетиков чая, необходимое на конференцию.$$80 \cdot 8 = 640$$
2. 2
   Разделим общее количество пакетиков на число пакетиков в одной пачке.$$640 : 100 = 6{,}4$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Количество палаток в походе

В школе есть пятиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 16 человек?

1. 1
   Одна палатка вмещает 5 человек, поэтому найдём, сколько палаток требуется для 16 человек.$$\dfrac{16}{5} = 3{,}2$$
2. 2
   Число палаток должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 3{,}2 \rceil = 4$$

Расчёт сдачи за бензин

На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 11 литров бензина. Цена бензина 64 рубля за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?

1. 1
   Найдём стоимость 11 литров бензина:$$11 \cdot 64 = 704$$
2. 2
   Вычтем стоимость бензина из суммы, которую передал клиент:$$1000 - 704 = 296$$