Задание 1 ЕГЭ по базовой математике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Оплата холодной воды

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 апреля составляли 127 куб. м воды, а 1 мая — 143 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за апрель…

1. 1
   Определим расход холодной воды за апрель по разности показаний счётчика.$$143 - 127 = 16\ \text{куб. м}$$
2. 2
   Умножим расход на стоимость одного кубического метра воды.$$16 \cdot 20{,}20 = 323{,}20\ \text{руб.}$$

Стоимость букетов для учителей

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 7 роз каждому учителю и из 11 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям, включая директора…

1. 1
   Из 15 учителей двое — классный руководитель и директор. Значит, букет из 7 роз получают 13 учителей.$$15 - 2 = 13$$
2. 2
   Найдём общее количество роз.$$13 \cdot 7 + 2 \cdot 11 = 91 + 22 = 113$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расходы по тарифному плану

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 рублей. Если на счёте осталось меньше 16 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Определим, сколько списаний по 16 рублей можно сделать из 500 рублей.$$\left\lfloor \dfrac{500}{16} \right\rfloor = 31$$
2. 2
   После 31 списания на счёте останется 4 рубля, то есть меньше 16 рублей. Поэтому блокировка произойдёт на следующее утро, а пользоваться телефоном Лиза сможет в течение 31 дня.

Расчёт количества пачек чая

Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества таких пачек чая хватит на все дни конференции?

1. 1
   Найдём общее количество пакетиков чая, необходимое на конференцию:$$60 \cdot 6 = 360$$
2. 2
   Разделим общее количество пакетиков на число пакетиков в одной пачке:$$360 : 100 = 3{,}6$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт стоимости бензина

Таксист за лето проехал 11 000 км. Цена бензина 61 рубль за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за это лето?

1. 1
   Определим, сколько отрезков по 100 км проехал таксист:$$\dfrac{11\,000}{100} = 110$$
2. 2
   Найдём объём израсходованного бензина:$$110 \cdot 7 = 770\ \text{л}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Стоимость бутылки кваса

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка…

1. 1
   Найдём стоимость 1 литра кваса без учёта стоимости бутылки. При увеличении объёма с 1 до 2 литров цена возрастает на:$$72 - 42 = 30$$
2. 2
   Значит, 1 литр кваса стоит 30 рублей. В бутылке объёмом 1,5 литра дополнительно содержится 0,5 литра кваса по сравнению с бутылкой объёмом 1 литр.$$0{,}5 \cdot 30 = 15$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Число спасательных шлюпок

Теплоход рассчитан на 764 пассажира и 35 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в…

1. 1
   Найдём общее количество пассажиров и членов команды:$$764 + 35 = 799$$
2. 2
   Разделим количество людей на вместимость одной шлюпки:$$799 : 60 = 13{,}3\overline{16}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Налоговая ставка по мощности

В таблице представлены налоговые ставки на автомобили в Москве с 1 января 2013 года. Какова налоговая ставка (в рублях за 1 л.с. в год) на автомобиль мощностью 219 л.с.?

1. 1
   Мощность автомобиля равна 219 л.с., поэтому выбираем строку таблицы с диапазоном 201–225 л.с.
2. 2
   В этой строке указана налоговая ставка 65 рублей за 1 л.с. в год.

Расчёт дней по тарифу

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 18 рублей. Если на счёте осталось меньше 18 рублей, то на следующее утро номер блокируют до…

1. 1
   Каждый день до блокировки со счёта списывают 18 рублей. Найдём остаток после 11 списаний:$$200 - 11 \cdot 18 = 2$$
2. 2
   После 11-го вечера на счёте останется 2 рубля, то есть меньше 18 рублей. Поэтому на следующее утро номер заблокируют.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Голоса победившего кандидата

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 72 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 4 : 5. Сколько голосов получил…

1. 1
   Сумма частей отношения равна:$$4 + 5 = 9$$
2. 2
   На одну часть приходится:$$72 : 9 = 8$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Пакетики лимонной кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 10 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 5 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для приготовления…

1. 1
   Найдём массу лимонной кислоты, необходимую для 8 литров маринада.$$10 \cdot 8 = 80\ \text{г}$$
2. 2
   Разделим необходимую массу на массу одного пакетика.$$80 : 5 = 16$$

Расчёт сдачи на бензоколонке

На бензоколонке один литр бензина стоит 60 руб. Водитель залил в бак 30 литров бензина и взял бутылку воды за 108 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 2000 рублей?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$60 \cdot 30 = 1800$$
2. 2
   Определим общую сумму покупки:$$1800 + 108 = 1908$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3900 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1500 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Ежемесячная экономия на оплате воды составляет:$$1500 - 1000 = 500$$
2. 2
   Пусть $n$ — количество месяцев. Экономия должна превысить затраты на установку счётчиков:$$500n > 3900$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Расчёт числа пакетиков кислоты

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 20 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно хозяйке для…

1. 1
   Найдём массу лимонной кислоты, необходимую для приготовления 10 литров маринада.$$20 \cdot 10 = 200\ \text{г}$$
2. 2
   Разделим необходимую массу на массу кислоты в одном пакетике.$$200 : 15 = 13\frac{1}{3}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Расчёт сдачи за покупку

На бензоколонке один литр бензина стоит 35 руб. Водитель залил в бак 30 литров бензина и взял бутылку воды за 61 рубль. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?

1. 1
   Найдём стоимость бензина:$$35 \cdot 30 = 1050$$
2. 2
   Определим общую стоимость покупки:$$1050 + 61 = 1111$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Окупаемость счётчиков воды

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2400 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала…

1. 1
   Найдём ежемесячную экономию на оплате воды:$$1800 - 1300 = 500$$
2. 2
   Пусть $n$ — количество месяцев. Экономия должна превысить 2400 рублей:$$500n > 2400$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Печать страниц за время

Принтер печатает одну страницу за 12 секунд. Какое наибольшее количество страниц можно напечатать на этом принтере за 8 минут?

1. 1
   Переведём время печати в секунды:$$8 \cdot 60 = 480\ \text{с}$$
2. 2
   Найдём количество страниц, которые принтер успеет напечатать:$$480 : 12 = 40$$

Расстояние по числу шагов

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $s$ по формуле $s = nl$, где $n$ — число шагов, $l$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $l = 70$…

1. 1
   Подставим в формулу длину шага и число шагов:$$s = nl = 1700 \cdot 70 = 119000\ \text{см}$$
2. 2
   Переведём сантиметры в метры:$$119000 : 100 = 1190\ \text{м}$$

Расчёт количества клея

Для ремонта требуется 57 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно приобрести для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 5 рулонов?

1. 1
   Найдём, сколько пачек клея нужно для 57 рулонов:$$\dfrac{57}{5} = 11{,}4$$
2. 2
   Количество пачек должно быть целым, поэтому округляем результат вверх.$$\lceil 11{,}4 \rceil = 12$$

Шоколадки по акции

Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на…

1. 1
   Определим стоимость двух шоколадок, за которые покупатель получает три:$$2 \cdot 35 = 70\ \text{рублей}$$
2. 2
   На 240 рублей можно оплатить три такие покупки:$$240 : 70 = 3\ \text{(остаток 30 рублей)}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении