Информатика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Проверим значение $X=1$. Первое неравенство ложно: $1>4$ — ложь.$$X>4 = 0$$

В импликации левая часть также ложна: $1>1$ — ложь. Импликация с ложной левой частью истинна.$$(X>1) \to (X>4) = 0 \to 0 = 1$$

Чтобы импликация была невыполнена, левая часть должна быть истинной, а правая — ложной. Поэтому рассмотрим числа $x$, для которых одновременно выполняются условия $x \mathbin{\&} 52 \ne 0$ и $x \mathbin{\&} 48 = 0$.

Представим числа в двоичной системе: $52 = 110100_2$, $48 = 110000_2$. Условие $x \mathbin{\&} 48 = 0$ означает, что в $x$ отсутствуют разряды $32$ и $16$. Тогда условие $x \mathbin{\&} 52 \ne 0$ может выполняться только за счёт разряда…$$x \mathbin{\&} 4 = 4$$

Чтобы логическое выражение могло быть ложным, первые два высказывания должны быть ложными:$$x+y>30,\quad y>x+2$$

Из второго неравенства для целых чисел следует $x\le y-3$. Чтобы найти минимальное возможное $y$, берём наибольшее допустимое $x=y-3$.$$x+y\le (y-3)+y=2y-3$$

Логическое выражение ложно только тогда, когда ложны все три высказывания:$$2x+y=40,\quad x\ge y,\quad A\ge x$$

Из первого условия выразим $y$ и учтём неотрицательность переменных:$$y=40-2x,\quad 0\le x\le 20$$

Применяем закон де Моргана к отрицанию конъюнкции $A \land B$.$$\neg(A \land B) = \neg A \lor \neg B$$

Подставляем полученное выражение в исходную формулу.$$\neg(A \land B) \land \neg C = (\neg A \lor \neg B) \land \neg C$$

Так как $1<3$ и $2<3$, начальные значения равны:$$F(1)=F(2)=1$$

Последовательно применяем соответствующую формулу для чётных и нечётных значений $n$:$$F(3)=1,\ F(4)=0,\ F(5)=-1,\ F(6)=1,\ F(7)=3,\ F(8)=-2$$

Из рекуррентного соотношения следует, что $F(n)=n!$.$$F(2024)=2024\cdot2023\cdot F(2022),\quad F(2023)=2023\cdot F(2022)$$

Подставим эти выражения в исходную формулу и сократим на $F(2022)$:$$\frac{F(2024)/4+F(2023)}{F(2022)}=\frac{2024\cdot2023\cdot F(2022)/4+2023\cdot F(2022)}{F(2022)}=2023\left(\frac{2024}{4}+1\right)$$

Вызов F(14) удовлетворяет условию $n > 0$, поэтому выполняется вызов G(11).$$F(14) \to G(11)$$

Функция G(11) печатает одну «звёздочку» и вызывает F(10), так как $11 > 1$.$$G(11) \to F(10)$$

Из рекуррентного соотношения следует, что $F(n)-F(n-2)=n$.$$F(n)-F(n-2)=n$$

Раскроем разность значений функции через два последовательных шага:$$F(2022)-F(2018)=\bigl(F(2022)-F(2020)\bigr)+\bigl(F(2020)-F(2018)\bigr)$$

По условию $F(n)=1$ при $n<3$, поэтому $F(1)=1$ и $F(2)=1$.$$F(1)=F(2)=1$$

Последовательно применяем соответствующую формулу для чётных и нечётных значений $n$.$$F(3)=1,\ F(4)=0,\ F(5)=-1,\ F(6)=1,\ F(7)=3,\ F(8)=-2,\ F(9)=-7$$

По рекуррентному соотношению выразим $F(2024)$ через $F(2023)$:$$F(2024)=2\cdot2024\cdot F(2023)=4048F(2023)$$

Тогда числитель выражения равен:$$F(2024)-3F(2023)=(4048-3)F(2023)=4045F(2023)$$

Раскроем рекурсивные формулы до достижения аргумента, при котором функция задаётся напрямую:$$F(82)=2\cdot82+2\cdot84+\ldots+2\cdot2024+F(2026)$$

Для нечётного аргумента получаем:$$F(81)=2\cdot81+2\cdot83+\ldots+2\cdot2023+F(2025)$$

При вызове $F(6)$ сначала выводится 6. Так как $6 \ge 4$, выполняется вызов $F(3)$, который выводит 3 и завершается.$$F(6): 6 \to F(3): 3$$

Затем выполняется вызов $F(5)$, который выводит 5. Он вызывает $F(2)$ и $F(4)$ в этом порядке.$$F(5): 5 \to F(2): 2,\ F(4): 4$$

Вызов $F(5)$ сразу выводит число 5. Затем выполняется вызов $F(2)$.$$5$$

Вызов $F(2)$ выводит 2 и не порождает новых вызовов, так как $2 < 3$.$$52$$

Вызов $F(5)$ сначала выводит цифру 5, затем вызывает $F(4)$ и $F(2)$.$$F(5) \to 5, F(4), F(2)$$

Раскрываем вызов $F(4)$: выводится 4, затем выполняются $F(3)$ и $F(1)$.$$F(4) \to 4, F(3), F(1)$$

При вызове $F(3)$ сначала выводится число 3. Затем выполняются вызовы $F(1)$, $F(2)$ и $F(1)$.$$F(3) \to 3, F(1), F(2), F(1)$$

Вызов $F(1)$ выводит только число 1, так как условие $n \geq 2$ не выполняется.$$F(1) \to 1$$

Вызов $F(12)$ удовлетворяет условию $n > 0$, поэтому вызывается $G(10)$.$$F(12) \to G(10)$$

Функция $G(10)$ печатает одну звёздочку и вызывает $F(9)$.$$G(10) \to F(9)$$

При каждом входе в функцию сначала выводится её параметр $n$.$$F(6) \Rightarrow 6$$

Для значений $n \ge 4$ сначала выполняется вызов с параметром $n-1$, затем — с параметром $n \mathbin{//} 2$.$$6 \to 5 \to 4 \to 3 \to 2 \to 2 \to 3$$

Начальные значения: $F(0)=0$ и $F(1)=0$. Последовательно применяем заданные правила.

Для чётного аргумента $30$ используется второе слагаемое $n/2$: $F(30)=30/2+F(29)$.

При вызове F(7) выводится число 7. Затем выполняется F(7 // 2) = F(3).$$7$$

Вызов F(3) выводит 3, а вызовы F(1) и F(2) ничего не выводят, поскольку их аргументы не больше 2.$$7\,3$$