15
Решение: Максимальное значение параметра
ЕГЭ · Информатика · Задание 15 · Логика и булева алгебра
ПовышеннаяФИПИF4A581Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(2x+y\ne 40) \lor (x<y) \lor (A<x)$ истинно при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Логическое выражение ложно только тогда, когда ложны все три высказывания:
$$2x+y=40,\quad x\ge y,\quad A\ge x$$2
Из первого условия выразим $y$ и учтём неотрицательность переменных:
$$y=40-2x,\quad 0\le x\le 20$$3
Условие $x\ge y$ даёт:
$$x\ge 40-2x\Rightarrow 3x\ge 40\Rightarrow x\ge 14$$Минимальное возможное значение $x$ равно $14$ и достигается при $y=12$. Чтобы выражение всегда было истинным, необходимо $A<14$.
$$A_{\max}=13$$Ответ
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что для ложности дизъюнкции все три условия должны выполняться одновременно.
Неверно округляют результат неравенства $x\ge 40/3$.