Решение: Максимальный делитель на отрезке
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[70;90]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,16))$ истинно при любом целом положительном значении переменной $x$?
Решение по шагам
3 шагаЕсли $x \notin B$, то условие $x \in B$ ложно, поэтому импликация истинна автоматически. Проверять нужно только значения $x$ из отрезка $B$.
Чтобы выражение могло быть ложным, должно выполняться $\mathrm{ДЕЛ}(x,16)$, а также не выполняться $\mathrm{ДЕЛ}(x,A)$. Следовательно, найдём кратные $16$ на отрезке $[70;90]$.
$$80 \text{ — единственное число на } [70;90], \text{ кратное } 16$$Для истинности выражения число $80$ должно делиться на $A$. Наибольшее натуральное число, являющееся делителем $80$, — это само число $80$.
$$A \mid 80 \Rightarrow A_{\max}=80$$Где здесь ошибаются
Проверяют все положительные значения $x$, не учитывая, что вне отрезка $B$ импликация истинна автоматически.
Выбирают число $16$ вместо наибольшего делителя числа $80$.
Забывают, что на отрезке $[70;90]$ находится единственное кратное $16$ — число $80$.