15
Решение: Отрицание логической импликации
ЕГЭ · Информатика · Задание 15 · Логика и булева алгебра
ПовышеннаяФИПИ85853BВыбор варианта≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Для какого числа $X$ истинно высказывание: $\neg\bigl((X>3)\to(X>4)\bigr)$?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Импликация $A\to B$ ложна только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе ложно. Поэтому её отрицание истинно при $A=1$ и $B=0$.
$$\neg(A\to B)\equiv A\land\neg B$$2
В данном выражении первое условие — $X>3$, а отрицание второго условия $X>4$ равносильно условию $X\leqslant4$.
$$\neg\bigl((X>3)\to(X>4)\bigr)\equiv (X>3)\land(X\leqslant4)$$Следовательно, $3<X\leqslant4$. Среди предложенных чисел этому условию соответствует число $4$.
$$X=4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать импликацию ложной при истинном первом и истинном втором высказывании.
Забыть, что внешнее отрицание превращает условие ложности импликации в условие истинности всего выражения.