Все задачи этого номера из открытого банка ФИПИ: чаще всего это «Логика и булева алгебра». Ответ открывается прямо в карточке, решение по шагам — на странице задачи. Соседние номера — в панели слева.
Решения с ответамиНа числовой прямой даны два отрезка: $P = [25; 64]$ и $Q = [40; 115]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что логическое выражение $((x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P)))$ истинно при любом значении переменной $x$.
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(69 \ne y + 2x) \lor (A > x) \lor (A > y)$ истинно, то есть принимает значение 1, при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [40; 50]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,12))$ истинно при…
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[70;90]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \mathbin{\lor} ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,22))$ истинно…
Для какого числа $X$ истинно высказывание: $((X>3) \lor (X<3)) \to (X<1)$?
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению $\neg A \lor \neg(B \lor C)$.
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $(x>A) \lor (y>A) \lor (x+2y<80)$ истинно, то есть принимает значение $1$, при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
На числовой прямой даны два отрезка: $B = [22; 40]$ и $C = [32; 50]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $\neg(x \in A) \to ((x \in B) \equiv (x \in C))$ истинно при любом значении переменной $x$.
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(2x+y \ne 110) \lor (x<y) \lor (A<x)$ истинно, то есть принимает значение 1, при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Для какого числа $X$ истинно высказывание: $\neg\bigl((X>3)\to(X>4)\bigr)$?
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[70;90]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,16))$ истинно при любом…
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[65;85]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg \mathrm{ДЕЛ}(x,15))$ истинно при любом…
Для какого числа $X$ истинно высказывание: $((X > 2) \lor (X < 2)) \to (X > 4)$?
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(x \cdot y < A) \mathbin{\lor} (x < y) \mathbin{\lor} (9 < x)$ истинно при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Какое логическое выражение равносильно выражению $\neg(\neg A \lor B) \lor \neg C$?
Для какого из указанных значений числа $X$ истинно высказывание: $(X>4) \lor ((X>1) \to (X>4))$?
Обозначим через $m \mathbin{\&} n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14 \mathbin{\&} 5 = 1110_2 \mathbin{\&} 0101_2 = 0100_2 = 4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ логическое выражение…
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(x+y\le 30)\lor(y\le x+2)\lor(y\ge A)$ истинно (то есть принимает значение 1) при любых целых положительных $x$ и $y$?
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(2x+y\ne 40) \lor (x<y) \lor (A<x)$ истинно при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Какое логическое выражение равносильно выражению $\neg(A \land B) \land \neg C$?
Все номера и темы предмета — на карте предмета, другой предмет — в каталоге.