Минимальное число в битовой логике
Обозначим через $m \mathbin{\&} n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14 \mathbin{\&} 5 = 1110_2 \mathbin{\&} 0101_2 = 0100_2 = 4$. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа $A$ логическое выражение $((x \mathbin{\&} 52 \ne 0) \land (x \mathbin{\&} 48 = 0)) \to \neg(x \mathbin{\&} A = 0)$ истинно при любом неотрицательном целом значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например,
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А логическое выражение
((x & 52 ≠ 0) /\ (x & 48 = 0)) → ¬(x & А = 0)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При каких значениях $x$ левая часть импликации становится истинной?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Условие $x \mathbin{\&} 48 = 0$ запрещает единицы в разрядах чисел $32$ и $16$, а условие $x \mathbin{\&} 52 \ne 0$ требует единицу в разряде числа $4$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для всех подходящих $x$ число $x$ содержит установленный бит $4$. Поэтому достаточно выбрать $A = 4$.