Минимальная длина отрезка
На числовой прямой даны два отрезка: $B = [22; 40]$ и $C = [32; 50]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $\neg(x \in A) \to ((x \in B) \equiv (x \in C))$ истинно при любом значении переменной $x$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На числовой прямой даны два отрезка: B = [22; 40] и C = [32; 50]. Укажите наименьшую возможную длину такого
¬(x ∈ A) → ((x ∈ B) ≡ (x ∈ C))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
В каких точках выражение $(x \in B) \equiv (x \in C)$ ложно?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Импликация с ложным следствием истинна только тогда, когда $x \in A$. Поэтому отрезок $A$ должен содержать все точки, где принадлежность $x$ отрезкам $B$ и $C$ различается.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Различие принадлежности возникает на объединении $[22; 32)$ и $(40; 50]$. Минимальный отрезок $A$ — это $[22; 50]$.