Решение: Минимальная длина отрезка
На числовой прямой даны два отрезка: $B = [22; 40]$ и $C = [32; 50]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $\neg(x \in A) \to ((x \in B) \equiv (x \in C))$ истинно при любом значении переменной $x$.
Решение по шагам
4 шагаИмпликация $P \to Q$ ложна, когда $P$ истинно, а $Q$ ложно. Здесь при $x \notin A$ выражение должно оставаться истинным, значит при таких $x$ значения принадлежности $B$ и $C$ должны совпадать.
Принадлежность отрезкам различается на участках, входящих только в один из них: $[22; 32)$ и $(40; 50]$.
Чтобы выражение было истинным для всех $x$, отрезок $A$ должен включать оба этих участка. Наименьший подходящий отрезок — $[22; 50]$.
Его длина равна разности координат концов: $50 - 22 = 28$.
Где здесь ошибаются
Считать, что отрезок $A$ должен включать только промежуток $[22; 32]$.
Забыть про участок $(40; 50]$, где принадлежность отрезкам также различается.
Перепутать эквивалентность с дизъюнкцией.