Наибольший делитель числа 48
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B = [40; 50]$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \lor ((x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,12))$ истинно при любом целом положительном значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 12))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
В каких случаях импликация $(x \in B) \to \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,12)$ может быть ложной?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Импликация ложна только при $x \in B$ и $\mathrm{ДЕЛ}(x,12)$. Проверьте числа от $40$ до $50$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Единственное число из отрезка $[40;50]$, кратное $12$, — $48$. Поэтому $A$ должно делить $48$; наибольшее возможное натуральное $A$ равно $48$.