Вычисление рекурсивной функции
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:
$F(n)=1$ при $n<3$;
$F(n)=F(n-2)-F(n-1)$, если $n>2$ и при этом $n$ чётно;
$F(n)=2\times F(n-1)-F(n-2)$, если $n>2$ и при этом $n$ нечётно.
Чему равно значение функции $F(19)$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1 при n < 3; F(n) = F(n − 2) − F(n − 1), если n > 2 и при этом n чётно; F(n) = 2 × F(n − 1) − F(n − 2), если n > 2 и при этом n нечётно. Чему равно значение функции F(19)?
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Начните с вычисления значений $F(1)$ и $F(2)$, а затем последовательно найдите значения функции до $F(19)$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для чётного $n$ используйте $F(n)=F(n-2)-F(n-1)$, а для нечётного $n$ — $F(n)=2\times F(n-1)-F(n-2)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается последовательность: $F(1)=1$, $F(2)=1$, $F(3)=1$, $F(4)=0$, $F(5)=-1$, $F(6)=1$, $F(7)=3$, $F(8)=-2$, $F(9)=-7$, $F(10)=5$, $F(11)=17$, $F(12)=-12$, $F(13)=-41$, $F(14)=29$, $F(15)=99$, $F(16)=-70$, $F(17)=-239$, $F(18)=169$, $F(19)=577$.