Решение: Разность значений рекурсивной функции
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=n$ при $n\geq 2025$; $F(n)=2n+F(n+2)$, если $n<2025$. Чему равно значение выражения $F(82)-F(81)$?
Решение по шагам
4 шагаРаскроем рекурсивные формулы до достижения аргумента, при котором функция задаётся напрямую:
$$F(82)=2\cdot82+2\cdot84+\ldots+2\cdot2024+F(2026)$$Для нечётного аргумента получаем:
$$F(81)=2\cdot81+2\cdot83+\ldots+2\cdot2023+F(2025)$$В последовательностях от 82 до 2024 и от 81 до 2023 по 972 числа. Каждое чётное число на 1 больше соответствующего нечётного, поэтому разность сумм чисел равна 972.
$$\sum_{k=0}^{971}\bigl((82+2k)-(81+2k)\bigr)=972$$С учётом множителя 2 и конечных значений функции вычисляем искомую разность:
$$F(82)-F(81)=2\cdot972+F(2026)-F(2025)=1944+2026-2025=1945$$Где здесь ошибаются
Складывают значения функции только до 2025, не учитывая конечные слагаемые $F(2026)$ и $F(2025)$.
Путают количество членов последовательностей и считают 971 или 973 пары.
Не учитывают множитель 2 перед каждым аргументом в рекурсивной формуле.