Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n)=n при n≥ 2025; F(n)=n+3+F(n+3), если n<2025. Чему равно значение выражения F(2018)-F(2022)?

Решение: Рекурсивная функция F

ЕГЭ · Информатика · Задание 16 · Алгоритмы и исполнители

ПовышеннаяФИПИ45D78CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$ при $n\geq 2025$;

$F(n)=n+3+F(n+3)$, если $n<2025$.

Чему равно значение выражения $F(2018)-F(2022)$?

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Вычислим значение функции $F(2022)$. После одного шага аргумент становится равным $2025$, поэтому используется базовое значение.

$$F(2022)=2022+3+F(2025)=2022+3+2025=4050$$

Раскроем рекурсию для $F(2018)$ до достижения аргумента $2027\geq 2025$.

$$F(2018)=2018+3+F(2021)=2018+3+2021+3+F(2024)$$

Продолжим вычисление для $F(2024)$.

$$F(2024)=2024+3+F(2027)=2024+3+2027=4054$$

Подставим найденное значение и вычислим искомую разность.

$$F(2018)=2018+3+2021+3+4054=8099;\quad F(2018)-F(2022)=8099-4050=4049$$

Ответ

4049

так ответ выглядит в бланке

Останавливают рекурсию при аргументе, меньшем $2025$.

Забывают прибавить $3$ на одном из шагов.

Неверно вычисляют знак разности $F(2018)-F(2022)$.

Закрепить приёмВ теме «Алгоритмы и исполнители» ещё 431 задача — с ответом и таким же разбором.