Разность значений рекурсивной функции
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=n$ при $n\geq 2025$; $F(n)=2n+F(n+2)$, если $n<2025$. Чему равно значение выражения $F(82)-F(81)$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = n при n ≥ 2025; F(n) = n × 2 + F(n + 2), если n < 2025. Чему равно значение выражения F(82) F(81)? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте рекурсию отдельно для чётных и нечётных значений аргумента.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В $F(82)$ складываются числа $2n$ для $n=82,84,\ldots,2024$, а в $F(81)$ — для $n=81,83,\ldots,2023$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В каждой паре чётное число на 1 больше соответствующего нечётного; таких пар 972. Поэтому $F(82)-F(81)=2\cdot972+(2026-2025)=1945$.