ЕГЭ · информатика · решения с ответами

Информатика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Все задачи предмета из открытого банка ФИПИ с ответами и началом разбора. Решения по отдельной теме или номеру задания — в панели слева.

Задания без решений

2 435

решений с ответами

тем в предмете

номеров бланка

122

страниц списка

1301ФИПИ 2E8064№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Рекурсивная функция с шагом два

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=n$ при $n\geq 2025$; $F(n)=n+F(n+2)$, если $n<2025$. Чему равно значение выражения…

1
Раскроем рекурсию для первого значения:$$F(2022)=2022+F(2024)=2022+2024+F(2026)$$
2
Поскольку $2026\geq 2025$, значение функции в этой точке вычисляется по первому соотношению:$$F(2026)=2026$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

1302ФИПИ 35359C№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Порядок рекурсивных вызовов

Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм $F$. При $n > 0$ алгоритм сначала выводит значение $n$, затем вызывает $F(n - 4)$, а после этого — $F(\lfloor n/2 \rfloor)$…

1
При вызове $F(8)$ сначала выводится число $8$. Затем выполняются вызовы $F(4)$ и $F(4)$.$$F(8) \to 8,\ F(4),\ F(4)$$
2
Первый вызов $F(4)$ выводит $4$, затем вызывает $F(0)$ и $F(2)$. Вызов $F(0)$ ничего не выводит, а $F(2)$ выводит $2$, после чего вызывает $F(-2)$ и $F(1)$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

1303ФИПИ 367944№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Рекурсивная функция F

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=2 \times n \times F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение…

1
По рекуррентной формуле выразим соседние значения функции через $F(5324)$.$$F(5325)=2 \cdot 5325 \cdot F(5324)$$
2
Тогда значение функции при аргументе $5326$ равно:$$F(5326)=2 \cdot 5326 \cdot F(5325)=2 \cdot 5326 \cdot 2 \cdot 5325 \cdot F(5324)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

1304ФИПИ 3989D3№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Вывод рекурсивной функции

Ниже на пяти языках программирования записан один и тот же рекурсивный алгоритм $F$. Функция сначала выводит значение параметра $n$, а затем, если $n \geq 7$, вызывает $F(n - 1)$ и $F(n - 3)$ именно…

1
Вызов $F(9)$ сразу выводит число 9, затем вызывает $F(8)$ и $F(6)$.$$F(9) \Rightarrow 9,\ F(8),\ F(6)$$
2
Вызов $F(8)$ выводит 8. Затем $F(7)$ выводит 7 и вызывает $F(6)$, который выводит 6. После этого вызывается $F(5)$, который выводит 5.$$F(8) \Rightarrow 8\,7\,6\,5$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

1305ФИПИ 39F802№ 16ПовышеннаяАлгоритмы и исполнители

Рекурсивная функция F

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=2nF(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…

1
Запишем значения функции, используя рекуррентную формулу.$$F(2024)=2\cdot2024\cdot F(2023)=4048F(2023),\quad F(2023)=2\cdot2023\cdot F(2022)=4046F(2022)$$
2
Подставим выражение для $F(2024)$ в числитель.$$F(2024)-F(2023)=(4048-1)F(2023)=4047F(2023)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

1306ФИПИ 3CB3DE№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Значение рекурсивной функции

1
По рекуррентной формуле выразим соседние значения функции:$$F(2024)=2\cdot2024\cdot F(2023),\quad F(2023)=2\cdot2023\cdot F(2022)$$
2
Подставим первое равенство в числитель выражения и вынесем $F(2023)$ за скобки:$$\frac{F(2024)+2F(2023)}{F(2022)}=\frac{(2\cdot2024+2)F(2023)}{F(2022)}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

1307ФИПИ 3E7B68№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Рекурсивное вычисление функции

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=2$ при $n<3$; $F(n)=F(n-2)+F(n-1)-n$, если $n>2$ и при этом $n$ чётно…

1
Так как $1<3$ и $2<3$, получаем базовые значения:$$F(1)=F(2)=2$$
2
Последовательно применяем соответствующую формулу для чётных и нечётных аргументов. В частности:$$F(28)=1220,\quad F(29)=784,\quad F(30)=1974$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

1308ФИПИ 3eB0F2№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Рекурсивное вычисление функций

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями: $F(n)=3\times G(n-3)+7$; $G(n)=n+2$, если $n\le 20$; $G(n)=G(n-3)+1$, если $n>20$. Чему равно…

1
По первому соотношению выразим искомое значение через функцию $G$.$$F(37811)=3G(37808)+7$$
2
Аргумент функции $G$ нужно уменьшить с $37808$ до $20$ шагами по $3$. Число шагов равно:$$\frac{37808-20}{3}=12596$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

1309ФИПИ 4254B4№ 16ПовышеннаяДинамическое программирование

Рекурсивное вычисление функции

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=0$ при $n\leq 1$; $F(n)=2\times n+F(n-1)$, если $n>1$ и при этом $n$…

1
Начальные значения: $F(1)=0$, поэтому $F(2)=2F(1)=0$.
2
Последовательно применяем рекуррентные соотношения для нечётных и чётных значений $n$.

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому5 шагов в разборе

1310ФИПИ 4408DC№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Рекурсивная функция F(24)

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=n+F(n-1)$, если $n$ чётно; $F(n)=2\times F(n-2)$, если $n>1$ и при…

1
Так как $24$ — чётное число, применяем второе соотношение:$$F(24)=24+F(23)$$
2
Число $23$ нечётное. Последовательно применяем третье соотношение до достижения аргумента $1$:$$F(23)=2F(21)=2^2F(19)=\ldots=2^{11}F(1)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

1311ФИПИ 45985B№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Рекурсивная функция факториала

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=(n-1)\times F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…

1
По рекуррентному соотношению выразим соседние значения функции через $F(2022)$.$$F(2023)=2022\times F(2022),\quad F(2024)=2023\times F(2023)$$
2
Подставим выражение для $F(2023)$ в формулу для $F(2024)$.$$F(2024)=2023\times 2022\times F(2022)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

1312ФИПИ 45D78C№ 16ПовышеннаяАлгоритмы и исполнители

Рекурсивная функция F

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=n$ при $n\geq 2025$; $F(n)=n+3+F(n+3)$, если $n<2025$. Чему равно значение выражения…

1
Вычислим значение функции $F(2022)$. После одного шага аргумент становится равным $2025$, поэтому используется базовое значение.$$F(2022)=2022+3+F(2025)=2022+3+2025=4050$$
2
Раскроем рекурсию для $F(2018)$ до достижения аргумента $2027\geq 2025$.$$F(2018)=2018+3+F(2021)=2018+3+2021+3+F(2024)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

1313ФИПИ 4ABC65№ 16ПовышеннаяАлгоритмы и исполнители

Рекурсивный алгоритм F

Ниже на пяти языках программирования записан один и тот же рекурсивный алгоритм $F$. Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут выведены на экран при выполнении вызова…

1
Для $n \leq 0$ функция завершается без вывода. Вызов $F(1)$ сначала обращается к $F(-2)$, затем выводит 1 и вызывает $F(0)$, поэтому результатом является 1.$$F(1) \to 1$$
2
Вызов $F(2)$ сначала обращается к $F(-1)$, выводит 2, затем вызывает $F(1)$.$$F(2) \to 21$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому5 шагов в разборе

1314ФИПИ 4ADA78№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Рекурсивный подсчёт звёздочек

Ниже на пяти языках программирования записаны две рекурсивные функции (процедуры): F и G. Функция F(n) при $n > 0$ вызывает функцию G(n − 1). Функция G(n) всегда печатает один символ «звёздочка», а…

1
Вызов F(12) вызывает G(11), так как 12 > 0.$$F(12) = G(11)$$
2
Вызов G(11) печатает одну звёздочку и вызывает F(8), так как 11 > 1.$$G(11) = 1 + F(8)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

1315ФИПИ 4D7975№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Вычисление рекурсивной функции

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n<3$; $F(n)=F(n-2)-F(n-1)$, если $n>2$ и при этом $n$ чётно…

1
Так как $1<3$ и $2<3$, получаем базовые значения:$$F(1)=F(2)=1$$
2
Последовательно применяем соответствующую формулу для чётных и нечётных значений $n$. В результате получаем:$$F(28)=-13860,\quad F(29)=-47321,\quad F(30)=33461$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

1316ФИПИ 4E2770№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Порядок рекурсивных вызовов

Ниже на пяти языках программирования записан один и тот же рекурсивный алгоритм F. Если n > 0, алгоритм сначала вызывает F(n - 1), затем выводит n, а после этого вызывает F(n - 2). Определите…

1
При n ≤ 0 условие не выполняется, поэтому вызов ничего не выводит.$$F(n)=\varnothing\text{ при }n\leq 0$$
2
Для вызова F(1) сначала выполняется F(0), затем выводится 1, после чего выполняется F(-1).$$F(1)\to 1$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому5 шагов в разборе

1317ФИПИ 55D63C№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Рекурсивный вывод чисел

Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм $F$. Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут выведены на экран при выполнении вызова $F(7)$. Числа…

1
При вызове $F(7)$ сначала выполняется $F(5)$, затем $F(2)$, после чего выводится $7$.$$F(7) \to F(5) \to F(3) \to F(1),\ F(1),\ 3,\ F(1),\ 5,\ F(2),\ 7$$
2
Вызов $F(1)$ не выполняет дальнейших положительных рекурсивных вызовов и выводит $1$. Поэтому вызов $F(3)$ выводит $113$.$$F(3) \to 1,1,3$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

1318ФИПИ 5838F2№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Разность значений рекурсивной функции

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=10$ при $n<11$; $F(n)=n+F(n-1)$, если $n\geq 11$. Чему равно значение выражения…

1
Используем рекуррентное соотношение для соседних значений функции.$$F(n)-F(n-1)=n$$
2
Представим искомую разность как сумму трёх последовательных разностей.$$F(2024)-F(2021)=2024+2023+2022$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

1319ФИПИ 5F1A93№ 16ПовышеннаяАлгоритмы и исполнители

Рекурсивная функция F

Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями: $F(n)=n$, если $n<10$; $F(n)=(n-2)\times F(n-5)$, если $n\geq 10$. Чему равно значение выражения…

1
Применим рекуррентное соотношение к функции $F(3220)$:$$F(3220)=3218\cdot F(3215)$$
2
Подставим это выражение в числитель:$$F(3220)-2F(3215)=(3218-2)F(3215)=3216F(3215)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

1320ФИПИ 5F7DD8№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Рекурсивная функция F(33)

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n<3$; $F(n)=F(n-1)+n-1$, если $n>2$ и при этом $n$ чётно…

1
Начальные значения: $F(1)=F(2)=1$.
2
Последовательно применяем рекуррентные формулы. Для последних значений получаем:$$F(29)=421,\quad F(30)=450,\quad F(31)=481,\quad F(32)=512$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

Те же задачи без решений, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список заданий. Другой предмет — в каталоге.