Алгоритм вычисления функции F(n), где n — целое число, задан следующими соотношениями: F(n)=n, если n<10; F(n)=(n-2)× F(n-5), если n≥ 10. Чему равно значение выражения (F(3220)-2× F(3215))/F(3210)? В ответе запишите целую часть полученного числа.

Решение: Рекурсивная функция F

ЕГЭ · Информатика · Задание 16 · Алгоритмы и исполнители

ПовышеннаяФИПИ5F1A93Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$, если $n<10$;

$F(n)=(n-2)\times F(n-5)$, если $n\geq 10$.

Чему равно значение выражения $\dfrac{F(3220)-2\times F(3215)}{F(3210)}$?

В ответе запишите целую часть полученного числа.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Применим рекуррентное соотношение к функции $F(3220)$:

$$F(3220)=3218\cdot F(3215)$$

Подставим это выражение в числитель:

$$F(3220)-2F(3215)=(3218-2)F(3215)=3216F(3215)$$

Разложим $F(3215)$ по тому же соотношению:

$$F(3215)=3213\cdot F(3210)$$

Подставим и сократим $F(3210)$:

$$\frac{3216F(3215)}{F(3210)}=\frac{3216\cdot3213F(3210)}{F(3210)}=3216\cdot3213=10333008$$

Ответ

10333008

так ответ выглядит в бланке

Ошибочно использовать множитель $n-5$ вместо $n-2$.

Забыть, что после раскрытия $F(3220)$ из него вычитается $2F(3215)$.

Не сократить одинаковый множитель $F(3210)$ в числителе и знаменателе.

Закрепить приёмВ теме «Алгоритмы и исполнители» ещё 431 задача — с ответом и таким же разбором.