Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n)=1 при n 2 и при этом n чётно; F(n)=F(n-2)+2× n-2, если n>2 и при этом n нечётно. Чему равно значение функции F(36)?

Решение: Вычисление рекурсивной функции

ЕГЭ · Информатика · Задание 16 · Основы программирования

ПовышеннаяФИПИD9A32BКороткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ при $n<3$;

$F(n)=F(n-1)+n-1$, если $n>2$ и при этом $n$ чётно;

$F(n)=F(n-2)+2\times n-2$, если $n>2$ и при этом $n$ нечётно.

Чему равно значение функции $F(36)$?

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

3 шага

Так как $1<3$ и $2<3$, имеем базовые значения:

$$F(1)=F(2)=1$$

Последовательно применяем рекуррентные соотношения. Для нечётных значений:

$$F(33)=F(31)+2\cdot33-2=545,\quad F(35)=F(33)+2\cdot35-2=613$$

Для чётных значений используем значение функции на предыдущем числе:

$$F(34)=F(33)+33=578,\quad F(36)=F(35)+35=613+35=648$$

Ответ

648

так ответ выглядит в бланке

Для нечётного $n$ используют $F(n-1)$ вместо $F(n-2)$.

Забывают скобки в выражении $2n-2$.

Применяют формулу для чётного или нечётного $n$ не к тому случаю.

Закрепить приёмВ теме «Основы программирования» ещё 159 задач — с ответом и таким же разбором.