Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n)=2 при n 2 и при этом n чётно; F(n)=F(n-1)-F(n-2)+2× n, если n>2 и при этом n нечётно. Чему равно значение функции F(32)?

Решение: Рекурсивное вычисление функции

ЕГЭ · Информатика · Задание 16 · Основы программирования

ПовышеннаяФИПИ3E7B68Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=2$ при $n<3$;

$F(n)=F(n-2)+F(n-1)-n$, если $n>2$ и при этом $n$ чётно;

$F(n)=F(n-1)-F(n-2)+2\times n$, если $n>2$ и при этом $n$ нечётно.

Чему равно значение функции $F(32)$?

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Так как $1<3$ и $2<3$, получаем базовые значения:

$$F(1)=F(2)=2$$

Последовательно применяем соответствующую формулу для чётных и нечётных аргументов. В частности:

$$F(28)=1220,\quad F(29)=784,\quad F(30)=1974$$

Вычисляем два последних значения:

$$F(31)=F(30)-F(29)+2\cdot31=1974-784+62=1252$$

Так как $32$ — чётное число:

$$F(32)=F(30)+F(31)-32=1974+1252-32=3194$$

Ответ

3194

так ответ выглядит в бланке

Использование формулы для нечётного $n$ при вычислении $F(32)$.

Пропуск одного из промежуточных значений.

Ошибка в знаке слагаемого $-n$ для чётных значений.

Закрепить приёмВ теме «Основы программирования» ещё 159 задач — с ответом и таким же разбором.