Алгоритм вычисления функции F(n), где n — целое число, задан следующими соотношениями: F(n)=1, если n<10; F(n)=(n+3)× F(n-3), если n≥ 10. Чему равно значение выражения (F(247 563))/519-477× F(247 560), делённого на F(247 557)?

Решение: Рекурсивная функция F

ЕГЭ · Информатика · Задание 16 · Алгоритмы и исполнители

ПовышеннаяФИПИ67F7F0Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$, если $n<10$;

$F(n)=(n+3)\times F(n-3)$, если $n\ge 10$.

Чему равно значение выражения $\dfrac{F(247\,563)}{519}-477\times F(247\,560)$, делённого на $F(247\,557)$?

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

Последовательно применяем рекуррентное соотношение к двум значениям функции:

$$F(247\,560)=247\,563\cdot F(247\,557)$$

Ещё один шаг рекурсии даёт:

$$F(247\,563)=247\,566\cdot F(247\,560)=247\,566\cdot247\,563\cdot F(247\,557)$$

Подставляем выражения в исходную дробь и сокращаем на $F(247\,557)$:

$$\frac{247\,566\cdot247\,563}{519}-477\cdot247\,563$$

Так как $247\,563=519\cdot477$, выражение упрощается:

$$247\,566\cdot477-247\,563\cdot477=477\cdot(247\,566-247\,563)=477\cdot3=1431$$

Ответ

1431

так ответ выглядит в бланке

Неверно подставляют значение $n$ в множитель $n+3$.

Забывают, что $F(247\,563)$ нужно выразить через $F(247\,560)$, а затем через $F(247\,557)$.

Не сокращают общий множитель $F(247\,557)$.

Закрепить приёмВ теме «Алгоритмы и исполнители» ещё 431 задача — с ответом и таким же разбором.