ЕГЭОГЭ
16

Решение: Рекурсивная функция F

ЕГЭ · Информатика · Задание 16 · Алгоритмы и исполнители
ПовышеннаяФИПИ39F802Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ при $n=1$;

$F(n)=2nF(n-1)$, если $n>1$.

Чему равно значение выражения $\dfrac{F(2024)-F(2023)}{F(2022)}$?

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

4 шага
1

Запишем значения функции, используя рекуррентную формулу.

$$F(2024)=2\cdot2024\cdot F(2023)=4048F(2023),\quad F(2023)=2\cdot2023\cdot F(2022)=4046F(2022)$$
2

Подставим выражение для $F(2024)$ в числитель.

$$F(2024)-F(2023)=(4048-1)F(2023)=4047F(2023)$$
3

Заменим $F(2023)$ через $F(2022)$ и сократим дробь.

$$\frac{F(2024)-F(2023)}{F(2022)}=\frac{4047\cdot4046F(2022)}{F(2022)}=4047\cdot4046$$

Выполним умножение.

$$4047\cdot4046=16374162$$
Ответ
16374162
16374162
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Ошибочно считать множитель в формуле равным $2^n$ вместо $2n$.

Забыть, что $F(2023)=4046F(2022)$.

Неверно перемножить числа $4047$ и $4046$.

Закрепить приёмВ теме «Алгоритмы и исполнители» ещё 431 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 16 ЕГЭ, информатика

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Алгоритмы и исполнители»: в ней 432 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Алгоритмы и исполнители»Все задачи задания 16 ЕГЭ по информатикеИнформатика: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме