Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n), где n — целое число, задан следующими соотношениями: F(n)=3× G(n-3)+7; G(n)=n+2, если n≤ 20; G(n)=G(n-3)+1, если n>20. Чему равно значение выражения F(37811)?

Решение: Рекурсивное вычисление функций

ЕГЭ · Информатика · Задание 16 · Основы программирования

ПовышеннаяФИПИ3eB0F2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями: $F(n)=3\times G(n-3)+7$; $G(n)=n+2$, если $n\le 20$; $G(n)=G(n-3)+1$, если $n>20$. Чему равно значение выражения $F(37811)$?

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

4 шага

По первому соотношению выразим искомое значение через функцию $G$.

$$F(37811)=3G(37808)+7$$

Аргумент функции $G$ нужно уменьшить с $37808$ до $20$ шагами по $3$. Число шагов равно:

$$\frac{37808-20}{3}=12596$$

При каждом шаге значение $G$ увеличивается на $1$. Базовое значение равно $G(20)=20+2=22$, поэтому:

$$G(37808)=22+12596=12618$$

Подставим найденное значение в формулу для $F$.

$$F(37811)=3\cdot12618+7=37861$$

Ответ

37861

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают, что в формуле для $F(37811)$ аргумент функции $G$ равен $37808$.

Ошибочно считают базовым значение $G(0)$ вместо $G(20)$.

Не прибавляют $1$ за каждый рекурсивный шаг вычисления $G$.

Закрепить приёмВ теме «Основы программирования» ещё 159 задач — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяРекурсивное вычисление функцииСледующаяРекурсивная функция F(24)

Решение по шагам

Где здесь ошибаются

Как решать задание 16 ЕГЭ, информатика