Решение: Максимальное значение параметра
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $(x+y\le 30)\lor(y\le x+2)\lor(y\ge A)$ истинно (то есть принимает значение 1) при любых целых положительных $x$ и $y$?
Решение по шагам
4 шагаЧтобы логическое выражение могло быть ложным, первые два высказывания должны быть ложными:
$$x+y>30,\quad y>x+2$$Из второго неравенства для целых чисел следует $x\le y-3$. Чтобы найти минимальное возможное $y$, берём наибольшее допустимое $x=y-3$.
$$x+y\le (y-3)+y=2y-3$$Для выполнения первого условия необходимо $2y-3>30$, поэтому $y>16{,}5$ и, так как $y$ — целое, $y\ge17$.
$$y_{\min}=17$$При $y=17$ подходит $x=14$: выполняются $x+y=31>30$ и $y=17>16=x+2$. Значит, чтобы выражение было истинным для всех положительных $x$ и $y$, необходимо и достаточно $A=17$.
$$A=17$$Где здесь ошибаются
Неверно находят границу из неравенства $2y-3>30$.
Забывают, что $x$ и $y$ — целые положительные числа.
Ищут максимальное значение $y$ вместо минимального значения $y$ при ложности первых двух высказываний.