Информатика ЕГЭ — решения заданий ФИПИ с ответами

Объём цифровой звукозаписи

Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 16 000 Гц и глубиной кодирования 8 бит. Определите…

1. 1
   Переведём длительность сообщения в секунды:$$t = 4 \cdot 60 + 29 = 269\ \text{с}$$
2. 2
   Определим информационный объём записи в битах. Для стерео используются два канала:$$I = 269 \cdot 16000 \cdot 8 \cdot 2 = 68\,864\,000\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Объём стереозаписи

Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 28 000 Гц и глубиной кодирования 8 бит. Определите…

1. 1
   Переведём длительность записи в секунды:$$t = 2 \cdot 60 + 20 = 140\ \text{с}$$
2. 2
   Определим информационный объём записи в битах. Так как запись стереофоническая, число каналов равно 2:$$I = 28000 \cdot 140 \cdot 8 \cdot 2 = 62720000\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 30 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать; либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты: 30 Мбайт = $30 \cdot 2^{23}$ бит.
2. 2
   Время передачи документа без сжатия равно$$t_Б = \frac{30 \cdot 2^{23}}{2^{23}} = 30\ \text{с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи

Документ объёмом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами. Какой способ быстрее и насколько, если средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 222 бит в…

1. 1
   При передаче без сжатия передаётся весь документ объёмом 10 Мбайт.
2. 2
   Архив занимает 90% исходного объёма, поэтому экономится 10% объёма, то есть 1 Мбайт = $8\,000\,000$ бит.

Ещё 3 шага — в полном решении

Анализ строк электронной таблицы

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке три натуральных числа. Определите количество строк таблицы, в которых квадрат максимального из трёх чисел больше удвоенного произведения…

1. 1
   Для каждой строки таблицы обозначим максимальное число через $m$, а два остальных — через $a$ и $b$.$$m = \max(a,b,c)$$
2. 2
   Строка засчитывается, если квадрат максимального числа больше удвоенного произведения двух других чисел.$$m^2 > 2ab$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Копирование формулы в таблице

Дан фрагмент электронной таблицы. Из ячейки D4 в ячейку C2 была скопирована формула. При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились. Какова сумма числовых значений формул в ячейках…

1. 1
   В ячейке D4 записана формула с абсолютным столбцом в первой ссылке и абсолютной строкой во второй:
2. 2
   Значение формулы в D4 вычисляется по значениям B3 и D1:$$12+4=16$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Объём исходного документа равен $10 \cdot 2^{20}$ байт, или $10 \cdot 2^{23}$ бит.
2. 2
   Время передачи документа без сжатия:$$t_Б = \frac{10 \cdot 2^{23}}{2^{21}} = 40\ \text{с}$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Время упаковки и распаковки

Документ без упаковки можно передать по каналу связи с одного компьютера на другой за 1 минуту. Если предварительно упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом распаковать…

1. 1
   Передача исходного документа занимает 1 минуту, то есть 60 секунд. Упакованный документ имеет размер 25% исходного, поэтому его передача занимает 25% времени:$$t_{\text{передачи}} = 60 \cdot 0{,}25 = 15\ \text{с}$$
2. 2
   Общее время включает упаковку, передачу упакованного документа и распаковку. Поэтому время упаковки и распаковки равно:$$t_{\text{уп. и расп.}} = 27 - 15 = 12\ \text{с}$$

Кодирование цветов изображения

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 320 на 512 пикселей отведено 50 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Файл оригинального изображения больше сжатого на…

1. 1
   Найдём объём файла оригинального изображения. Он на 55% больше сжатого файла:$$V_{\text{ориг}} = 50 \cdot 1{,}55 = 77{,}5\ \text{Кбайт}$$
2. 2
   Переведём объём оригинала в биты:$$V_{\text{ориг}} = 77{,}5 \cdot 1024 \cdot 8 = 634880\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Передача растрового изображения

Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 12 800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 1024 на 600 пикселей, при условии, что цвет каждого…

1. 1
   Определим количество пикселей изображения:$$N = 1024 \cdot 600 = 614400$$
2. 2
   Найдём информационный объём изображения в битах. Каждый пиксель кодируется 2 байтами, то есть 16 битами:$$I = 614400 \cdot 2 \cdot 8 = 9830400\ \text{бит}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Экономия трафика фотографий

Виталий делает снимки интересных мест и событий цифровой камерой своего смартфона. Каждая фотография представляет собой растровое изображение размером 1024×768 пикселей и с палитрой из $2^{23}$…

1. 1
   Определим объём одной несжатой фотографии:$$V_1 = 1024 \cdot 768 \cdot 23 \text{ бит}$$
2. 2
   Определим объём одной сжатой фотографии:$$V_2 = 800 \cdot 600 \cdot 22 \text{ бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Кодирование цвета изображения

Для хранения произвольного растрового изображения размером 64×256 пикселей отведено 14 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое…

1. 1
   Определим количество пикселей в изображении.$$N = 64 \cdot 256 = 16384$$
2. 2
   Переведём объём памяти в биты.$$I = 14 \cdot 1024 \cdot 8 = 114688\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Объём цветной фотографии

Прибор автоматической фиксации нарушений правил дорожного движения делает цветные фотографии размером 800×600 пикселей, используя палитру из 1024 цветов. Снимки сохраняются в памяти камеры…

1. 1
   Определим глубину кодирования цвета. Для палитры из 1024 цветов требуется:$$\log_2 1024 = 10\ \text{бит}$$
2. 2
   Найдём информационный объём одного снимка:$$I_1 = 800 \cdot 600 \cdot 10 = 4\,800\,000\ \text{бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Анализ температуры в таблице

Откройте файл электронной таблицы, содержащей вещественные числа — результаты ежечасного измерения температуры воздуха в течение трёх месяцев. Найдите разность между максимальной температурой…

1. 1
   В таблице выбираем измерения, выполненные с 1 апреля по 31 мая включительно в период с 9:00 до 12:00 включительно.
2. 2
   Среди выбранных температур определяем максимальное значение и среднее арифметическое значение.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Кодирование цвета изображения

Для хранения сжатого произвольного растрового изображения размером 192 на 960 пикселей отведено 90 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. При сжатии объём файла уменьшается на 35%. Для…

1. 1
   Количество пикселей в изображении равно:$$192 \cdot 960 = 184320$$
2. 2
   После сжатия объём файла составляет 65% от исходного, поэтому максимально допустимый объём несжатого изображения:$$V = \dfrac{90 \cdot 1024 \cdot 8}{0{,}65} \text{ бит}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Передача звукового файла

Голосовое сообщение продолжительностью 120 с было записано в формате стерео и оцифровано с глубиной кодирования 16 бит и частотой дискретизации 56 000 измерений в секунду. Сжатие данных не…

1. 1
   Стереозапись использует два звуковых канала. Информационный объём сообщения равен произведению длительности, частоты дискретизации, глубины кодирования и числа каналов.$$I = t \cdot f \cdot i \cdot 2$$
2. 2
   Найдём объём файла.$$I = 120 \cdot 56000 \cdot 16 \cdot 2 = 215040000\ \text{бит}$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Анализ строк таблицы

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия: в строке все числа…

1. 1
   Для каждой строки проверяем, что количество различных значений равно пяти.
2. 2
   Находим сумму всех чисел строки $S$, а также минимальное $m$ и максимальное $M$.

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 30 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сначала сжать архиватором, передать сжатый архив по каналу связи и распаковать его либо передать документ по…

1. 1
   Время передачи исходного документа объёмом 30 Мбайт:$$t_{Б}=\frac{30\cdot 2^{20}\cdot 8}{2^{20}}=240\ \text{с}$$
2. 2
   Сжатый документ имеет объём $30\cdot 0{,}4=12$ Мбайт. Время его передачи:$$t_{\text{передача}}=\frac{12\cdot 2^{20}\cdot 8}{2^{20}}=96\ \text{с}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Сравнение способов передачи данных

Документ объёмом 10 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без…

1. 1
   Переведём объём исходного документа в биты:$$I = 10 \cdot 2^{20} \cdot 8 = 80 \cdot 2^{20}\ \text{бит}$$
2. 2
   Время передачи документа без сжатия:$$t_Б = \frac{80 \cdot 2^{20}}{2^{19}} = 160\ \text{с}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Анализ строк электронной таблицы

Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, содержащих числа, для которых выполнены оба условия: в строке все числа…

1. 1
   Для каждой строки из пяти чисел сначала проверяют отсутствие повторяющихся значений.
2. 2
   Находят минимальное $m$ и максимальное $M$ числа строки, затем вычисляют сумму $S$ трёх остальных чисел.

Ещё 2 шага — в полном решении