Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=2nF(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…
- 1
По рекуррентной формуле выразим соседние значения функции:$$F(2024)=2\cdot2024\cdot F(2023),\quad F(2023)=2\cdot2023\cdot F(2022)$$
- 2
Подставим первое равенство в числитель выражения и вынесем $F(2023)$ за скобки:$$\frac{F(2024)+2F(2023)}{F(2022)}=\frac{(2\cdot2024+2)F(2023)}{F(2022)}$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=2$ при $n<3$; $F(n)=F(n-2)+F(n-1)-n$, если $n>2$ и при этом $n$ чётно…
- 1
Так как $1<3$ и $2<3$, получаем базалық значения:$$F(1)=F(2)=2$$
- 2
Последовательно применяем соответствующую формулу для чётных и нечётных аргументов. В частности:$$F(28)=1220,\quad F(29)=784,\quad F(30)=1974$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями: $F(n)=3\times G(n-3)+7$; $G(n)=n+2$, если $n\le 20$; $G(n)=G(n-3)+1$, если $n>20$. Чему равно…
- 1
По первому соотношению выразим искомое значение через функцию $G$.$$F(37811)=3G(37808)+7$$
- 2
Аргумент функции $G$ нужно уменьшить с $37808$ до $20$ шагами по $3$. Число қадам равно:$$\frac{37808-20}{3}=12596$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=0$ при $n\leq 1$; $F(n)=2\times n+F(n-1)$, если $n>1$ и при этом $n$…
- 1
Начальные значения: $F(1)=0$, поэтому $F(2)=2F(1)=0$.
- 2
Последовательно применяем рекуррентные соотношения для нечётных и чётных значений $n$.
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=n+F(n-1)$, если $n$ чётно; $F(n)=2\times F(n-2)$, если $n>1$ и при…
- 1
Так как $24$ — чётное число, применяем второе соотношение:$$F(24)=24+F(23)$$
- 2
Число $23$ нечётное. Последовательно применяем третье соотношение до достижения аргумента $1$:$$F(23)=2F(21)=2^2F(19)=\ldots=2^{11}F(1)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=(n-1)\times F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…
- 1
По рекуррентному соотношению выразим соседние значения функции через $F(2022)$.$$F(2023)=2022\times F(2022),\quad F(2024)=2023\times F(2023)$$
- 2
Подставим выражение для $F(2023)$ в формулу для $F(2024)$.$$F(2024)=2023\times 2022\times F(2022)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=n$ при $n\geq 2025$; $F(n)=n+3+F(n+3)$, если $n<2025$. Чему равно значение выражения…
- 1
Вычислим значение функции $F(2022)$. После одного шага аргумент становится равным $2025$, поэтому используется базовое значение.$$F(2022)=2022+3+F(2025)=2022+3+2025=4050$$
- 2
Раскроем рекурсию для $F(2018)$ до достижения аргумента $2027\geq 2025$.$$F(2018)=2018+3+F(2021)=2018+3+2021+3+F(2024)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Ниже на пяти языках программирования записан один и тот же рекурсивный алгоритм $F$. Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут выведены на экран при выполнении вызова…
- 1
Для $n \leq 0$ функция завершается без вывода. Вызов $F(1)$ сначала обращается к $F(-2)$, затем выводит 1 и вызывает $F(0)$, поэтому результатом является 1.$$F(1) \to 1$$
- 2
Вызов $F(2)$ сначала обращается к $F(-1)$, выводит 2, затем вызывает $F(1)$.$$F(2) \to 21$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Ниже на пяти языках программирования записаны две рекурсивные функции (процедуры): F и G. Функция F(n) при $n > 0$ вызывает функцию G(n − 1). Функция G(n) всегда печатает один символ «звёздочка», а…
- 1
Вызов F(12) вызывает G(11), так как 12 > 0.$$F(12) = G(11)$$
- 2
Вызов G(11) печатает одну звёздочку и вызывает F(8), так как 11 > 1.$$G(11) = 1 + F(8)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n<3$; $F(n)=F(n-2)-F(n-1)$, если $n>2$ и при этом $n$ чётно…
- 1
Так как $1<3$ и $2<3$, получаем базалық значения:$$F(1)=F(2)=1$$
- 2
Последовательно применяем соответствующую формулу для чётных и нечётных значений $n$. В результате получаем:$$F(28)=-13860,\quad F(29)=-47321,\quad F(30)=33461$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Ниже на пяти языках программирования записан один и тот же рекурсивный алгоритм F. Если n > 0, алгоритм сначала вызывает F(n - 1), затем выводит n, а после этого вызывает F(n - 2). Определите…
- 1
При n ≤ 0 условие не выполняется, поэтому вызов ничего не выводит.$$F(n)=\varnothing\text{ при }n\leq 0$$
- 2
Для вызова F(1) сначала выполняется F(0), затем выводится 1, после чего выполняется F(-1).$$F(1)\to 1$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде
Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм $F$. Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут выведены на экран при выполнении вызова $F(7)$. Числа…
- 1
При вызове $F(7)$ сначала выполняется $F(5)$, затем $F(2)$, после чего выводится $7$.$$F(7) \to F(5) \to F(3) \to F(1),\ F(1),\ 3,\ F(1),\ 5,\ F(2),\ 7$$
- 2
Вызов $F(1)$ не выполняет дальнейших положительных рекурсивных вызовов и выводит $1$. Поэтому вызов $F(3)$ выводит $113$.$$F(3) \to 1,1,3$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=10$ при $n<11$; $F(n)=n+F(n-1)$, если $n\geq 11$. Чему равно значение выражения…
- 1
Используем рекуррентное соотношение для соседних значений функции.$$F(n)-F(n-1)=n$$
- 2
Представим искомую разность как сумму трёх последовательных разностей.$$F(2024)-F(2021)=2024+2023+2022$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями: $F(n)=n$, если $n<10$; $F(n)=(n-2)\times F(n-5)$, если $n\geq 10$. Чему равно значение выражения…
- 1
Применим рекуррентное соотношение к функции $F(3220)$:$$F(3220)=3218\cdot F(3215)$$
- 2
Подставим это выражение в числитель:$$F(3220)-2F(3215)=(3218-2)F(3215)=3216F(3215)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n<3$; $F(n)=F(n-1)+n-1$, если $n>2$ и при этом $n$ чётно…
- 1
Начальные значения: $F(1)=F(2)=1$.
- 2
Последовательно применяем рекуррентные формулы. Для последних значений получаем:$$F(29)=421,\quad F(30)=450,\quad F(31)=481,\quad F(32)=512$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=n\times F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…
- 1
По рекуррентному соотношению функция вычисляет факториал: $F(n)=n!$.
- 2
Выразим числители через $F(3236)$:$$F(3238)=3238\cdot3237\cdot F(3236),\quad F(3237)=3237\cdot F(3236)$$
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$, если $n<10$; $F(n)=(n+3)\times F(n-3)$, если $n\ge 10$. Чему равно значение выражения…
- 1
Последовательно применяем рекуррентное соотношение к двум значениям функции:$$F(247\,560)=247\,563\cdot F(247\,557)$$
- 2
Ещё один шаг рекурсии даёт:$$F(247\,563)=247\,566\cdot F(247\,560)=247\,566\cdot247\,563\cdot F(247\,557)$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F. Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут выведены на экран при выполнении вызова F(8). Числа должны…
- 1
Функция сначала выводит значение аргумента, а затем при $n \geq 6$ вызывает себя для $n-1$ и $n-3$.$$F(n)=n,F(n-1),F(n-3)\quad\text{при }n\geq 6$$
- 2
Разбираем вызов $F(6)$: сначала выводится 6, затем выполняются $F(5)$ и $F(3)$.$$F(6)=653$$
Ещё 2 қадам — толық шешімде
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=n+F(n-1)$, если $n$ чётно; $F(n)=2\times F(n-2)$, если $n>1$ и при…
- 1
Начинаем вычисление с базового значения:$$F(1)=1$$
- 2
Для каждого следующего натурального числа применяем соответствующую ветвь рекурсивного определения: при чётном аргументе прибавляем значение аргумента к предыдущему значению функции, при нечётном аргументе умножаем значение функции с…
Ещё 1 қадам — толық шешімде
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=0$ при $n\leq 1$; $F(n)=\left\lfloor\dfrac{n+1}{2}\right\rfloor+F(n-1)$…
- 1
Последовательно вычисляем значения функции по заданным формулам. Для чётного $n$ значение удваивается и увеличивается на 1, для нечётного $n$ прибавляется целая часть $(n+1)/2$.
- 2
На последних шагах получаем:$$F(30)=131037$$
Ещё 3 қадам — толық шешімде