Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=n$ при $n\geq 2025$; $F(n)=n+3+F(n+3)$, если $n<2025$. Чему равно значение выражения…
- 1
Для аргумента $21$ рекурсия завершается на $2025$: $21+3\cdot 668=2025$. Поэтому$$F(21)=2025+(24+27+\ldots+2025)$$
- 2
В сумме $668$ членов. Сумма арифметической прогрессии равна$$24+27+\ldots+2025=\frac{24+2025}{2}\cdot 668=684366$$
Ещё 5 шагов — в полном решении
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=n+F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…
- 1
По рекуррентному соотношению последовательно выражаем значение функции:$$F(2023)=2023+F(2022)=2023+2022+F(2021)=2023+2022+2021+F(2020)$$
- 2
Вычитаем $F(2020)$ из обеих частей:$$F(2023)-F(2020)=2021+2022+2023$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Ниже записан рекурсивный алгоритм $F$. Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут выведены на экран при выполнении вызова $F(7)$. Числа должны быть записаны в том же…
- 1
При каждом вызове с $n > 2$ сначала выводится значение $n$.$$F(7) \rightarrow 7$$
- 2
Затем сначала полностью выполняется рекурсивный вызов $F(n-1)$. Последовательность первого углубления: $7, 6, 5, 4, 3$.
Ещё 2 шага — в полном решении
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n<3$; $F(n)=F(n-2)-F(n-1)$, если $n>2$ и при этом $n$ чётно…
- 1
Для первых двух натуральных значений выполняется первое условие:$$F(1)=1,\quad F(2)=1$$
- 2
Далее значения функции вычисляются последовательно: для чётных аргументов применяется разность двух предыдущих значений, для нечётных — удвоенное предыдущее значение минус значение двумя шагами ранее.$$F(n)=\begin{cases}F(n-2)-F(n-1),&n\text{ чётно},\\2F(n-1)-F(n-2),&n\text{ нечётно}\end{cases}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=0$ при $n\leq 1$; $F(n)=2\cdot F(n-1)+2$, если $n>1$ и $n$ нечётно…
- 1
Начальные значения: $F(0)=F(1)=0$. Последовательно применяем рекуррентные формулы.$$F(2)=1$$
- 2
Для нечётных аргументов значение удваивается и увеличивается на 2, для чётных прибавляется половина аргумента. После последовательного вычисления получаем:$$F(24)=12272,\quad F(25)=2\cdot12272+2=24546$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм $F$: если $n > 2$, то последовательно выполняются вызовы $F(n - 1)$ и $F(n \mathbin{//} 2)$, после чего выводится значение $n$…
- 1
Вызов $F(7)$ сначала запускает $F(6)$, затем $F(3)$, а число $7$ выводится последним.$$F(7) \to F(6),\ F(3),\ 7$$
- 2
Разбираем вызов $F(6)$: сначала выполняется $F(5)$, затем $F(3)$, после чего выводится $6$.$$F(6) \to F(5),\ F(3),\ 6$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F. Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут напечатаны на экране при выполнении вызова F(4). Числа…
- 1
При вызове с положительным n функция сначала печатает n, затем выполняет вызовы F(n - 1) и F(n - 2). При n ≤ 0 функция ничего не печатает.$$F(n) = n, F(n-1), F(n-2)$$
- 2
Вызов F(1) печатает 1, поскольку последующие вызовы F(0) и F(-1) ничего не выводят.$$F(1) \to 1$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Ниже записан рекурсивный алгоритм $F$. При выполнении вызова $F(8)$ определите последовательность чисел, которые будут напечатаны на экране.
- 1
При $n \leq 0$ функция ничего не выводит. При положительном $n$ сначала выполняется $F(n-4)$, затем $F(n \mathbin{//} 2)$, и только после этого выводится $n$.
- 2
Разберём вызов $F(1)$: оба рекурсивных вызова завершаются без вывода, затем печатается $1$.$$F(1) \to 1$$
Ещё 3 шага — в полном решении
Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F. Если n > 0, алгоритм выводит число n, затем вызывает F при целочисленном делении n на 3, а после этого вызывает F(n − 2)…
- 1
При вызове F(7) сначала выводится 7. Затем выполняются вызовы F(7 div 3) = F(2) и F(7 − 2) = F(5).$$F(7) \to 7,\ F(2),\ F(5)$$
- 2
Вызов F(2) выводит 2 и выполняет F(0), после чего рекурсия прекращается.$$F(2) \to 2,\ F(0),\ F(0)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=n\times F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…
- 1
Из рекуррентного соотношения следует, что значения функции последовательно выражаются через предыдущие значения.$$F(n)=n\times F(n-1)$$
- 2
Выражаем значения $F(2024)$ и $F(2023)$ через $F(2022)$.$$F(2024)=2024\times 2023\times F(2022),\quad F(2023)=2023\times F(2022)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Ниже на пяти языках программирования записаны две рекурсивные функции (процедуры): F и G. Функция F(n) при $n > 0$ вызывает G(n − 1). Функция G(n) печатает символ «звёздочка», а при $n > 1$ вызывает…
- 1
Вызов F(n) при $n > 0$ передаёт управление функции G(n − 1). Функция G всегда печатает одну звёздочку.$$f(n) = 1 + f(n - 4), \quad n > 2$$
- 2
После вызова F(18) цепочка рекурсивных вызовов имеет аргументы:$$18 \to 14 \to 10 \to 6 \to 2$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Ниже на пяти языках программирования записаны две рекурсивные функции (процедуры): F и G. Функция F(n) вызывает G(n - 2), если n > 0. Функция G(n) печатает символ «*» и вызывает F(n - 1), если n >…
- 1
При вызове F(9) условие n > 0 выполняется, поэтому вызывается G(7).$$F(9) \to G(7)$$
- 2
Функция G(7) печатает один символ и вызывает F(6), так как 7 > 1.$$G(7) \to F(6)$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=(n-1)\times F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…
- 1
Используем рекуррентное соотношение для соседних значений функции.$$F(2024)=2023F(2023),\quad F(2023)=2022F(2022)$$
- 2
Подставляем выражения в исходную дробь и сокращаем общий множитель.$$\frac{F(2024)-3F(2023)}{F(2022)}=\frac{2023F(2023)-3F(2023)}{F(2022)}=2020\cdot\frac{F(2023)}{F(2022)}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм $F$. При $n > 0$ алгоритм сначала вызывает $F(n - 3)$, затем $F(\lfloor n / 2 \rfloor)$, после чего выводит значение $n$. Запишите…
- 1
Вызов $F(7)$ сначала вызывает $F(4)$, затем $F(3)$, после чего выводит $7$.$$F(7) = F(4), F(3), 7$$
- 2
Для вызова $F(1)$ оба последующих вызова имеют неположительные аргументы, поэтому выводится только $1$.$$F(1) = 1$$
Ещё 4 шага — в полном решении
Ниже записан рекурсивный алгоритм $F$. Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут напечатаны на экране при выполнении вызова $F(4)$. Числа должны быть записаны в том же…
- 1
При $n \leq 0$ функция ничего не выводит. Поэтому $F(1)$ сначала вызывает $F(-1)$ и $F(0)$, а затем выводит $1$.$$F(1)=1$$
- 2
Вызов $F(2)$ сначала выполняет $F(0)$, затем $F(1)$ и после этого выводит $2$.$$F(2)=1\,2=12$$
Ещё 2 шага — в полном решении
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=n\times F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…
- 1
Из рекуррентного соотношения следует, что $F(n)=n!$.$$F(3038)=3038!,\quad F(3037)=3037!,\quad F(3036)=3036!$$
- 2
Вынесем $3037!$ в числителе и сократим факториалы.$$\frac{3038!+5\times3037!}{3036!}=\frac{3037!(3038+5)}{3036!}=3037\times3043$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Ниже на пяти языках программирования записаны две рекурсивные функции (процедуры) $F$ и $G$. Функция $F(n)$ вызывает $G(n-1)$, если $n>0$. Функция $G(n)$ печатает символ «*», а затем вызывает…
- 1
При вызове $F(n)$, если $n>0$, выполняется вызов $G(n-1)$. Функция $G$ печатает одну звёздочку и при аргументе больше 1 вызывает $F(n-3)$ относительно исходного аргумента $F$.$$F(n)\to G(n-1)\to F(n-3)$$
- 2
Последовательность вызовов функций $F$ имеет вид:$$F(13)\to F(10)\to F(7)\to F(4)\to F(1)$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=n-2+F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…
- 1
Из рекуррентного соотношения следует, что разность соседних значений функции равна $n-2$:$$F(n)-F(n-1)=n-2$$
- 2
Разложим искомую разность на две разности соседних значений:$$F(2024)-F(2022)=[F(2024)-F(2023)]+[F(2023)-F(2022)]$$
Ещё 1 шаг — в полном решении
Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями: $F(n)=n$ при $n<10$; $F(n)=n-1+F(n-1)$ при $n\geqslant 10$. Чему равно значение выражения $F(8567)-F(8563)$?
- 1
Последовательно раскроем рекуррентную формулу для четырёх переходов от $8563$ к $8567$.$$F(8567)-F(8563)=(8567-1)+(8566-1)+(8565-1)+(8564-1)$$
- 2
Складываем полученные слагаемые.$$8566+8565+8564+8563=34258$$
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=nF(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…
- 1
Из рекуррентного соотношения следует, что функция вычисляет факториал: $F(n)=n!$.$$F(2024)=2024F(2023),\quad F(2023)=2023F(2022)$$
- 2
Вынесем $F(2023)$ в числителе и сократим дробь:$$\frac{F(2024)-F(2023)}{F(2022)}=\frac{2024F(2023)-F(2023)}{F(2022)}=2023\cdot\frac{F(2023)}{F(2022)}$$
Ещё 1 шаг — в полном решении