ЕГЭ · информатика · номер 16 · решения с ответами

Задание 16 ЕГЭ по информатике: решения ФИПИ с ответами по шагам

Все задачи задания 16 из открытого банка ФИПИ с готовым ответом и началом разбора. Полное решение по шагам и официальный ключ — по ссылкам в карточке.

Задания без решений

решений с ответами

тем в номере

страниц списка

61ФИПИ D9A32B№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Вычисление рекурсивной функции

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n<3$; $F(n)=F(n-1)+n-1$, если $n>2$ и при этом $n$ чётно…

1
Так как $1<3$ и $2<3$, имеем базовые значения:$$F(1)=F(2)=1$$
2
Последовательно применяем рекуррентные соотношения. Для нечётных значений:$$F(33)=F(31)+2\cdot33-2=545,\quad F(35)=F(33)+2\cdot35-2=613$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

62ФИПИ DB7883№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Рекуррентная функция и факториал

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=2\times n\times F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…

1
По рекуррентной формуле выразим $F(4028)$ через $F(4027)$:$$F(4028)=2\cdot4028\cdot F(4027)$$
2
Преобразуем числитель выражения:$$F(4028)-2F(4027)=(2\cdot4028-2)F(4027)=8054F(4027)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

63ФИПИ DB8EF2№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Рекуррентная функция F

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=6$ при $n<7$; $F(n)=n+F(n-1)$, если $n\geqslant 7$. Чему равно значение выражения…

1
По рекуррентному соотношению:$$F(2023)=2023+F(2022)$$
2
Аналогично:$$F(2022)=2022+F(2021)$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

64ФИПИ e46600№ 16ПовышеннаяАлгоритмы и исполнители

Рекурсивная функция факториала

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=1$ при $n=1$; $F(n)=n\times F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…

1
По рекурсивному определению функции получаем факториал: $F(n)=n!$.
2
Выразим значения функций через $F(3136)$:$$F(3138)=3138\cdot3137\cdot F(3136),\quad F(3137)=3137\cdot F(3136)$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

65ФИПИ E508E8№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Рекурсивный алгоритм F

Ниже записан рекурсивный алгоритм $F$. Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут выведены на экран при выполнении вызова $F(7)$. Числа должны быть записаны в том же…

1
Вызов $F(7)$ выводит число $7$, затем последовательно вызывает $F(4)$ и $F(3)$.$$F(7) \to 7,\ F(4),\ F(3)$$
2
Вызов $F(4)$ выводит $4$. Вызов $F(1)$ выводит $1$, а затем вызов $F(2)$ выводит $2$ и после вызова $F(-1)$ вызывает $F(1)$, который выводит $1$.$$F(4) \to 4,1,2,1$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

66ФИПИ E6C892№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Вывод рекурсивной функции

Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм F. Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут выведены на экран при выполнении вызова F(7). Числа должны…

1
При n \le 2 функция сразу завершается, поэтому значения 1 и 2 не выводятся.
2
Вызов F(3) сначала выполняет F(1) и F(2), затем выводит 3.

Ещё 4 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому6 шагов в разборе

67ФИПИ EC21C2№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Вывод рекурсивной функции

1
При вызове F(4) сначала выводится 4, затем выполняются вызовы F(2) и F(3).$$F(4) \to 4, F(2), F(3)$$
2
Вызов F(2) выводит 2, затем вызывает F(0) и F(1). Вызов F(0) ничего не выводит, а F(1) выводит 1.$$F(2) \to 2, F(0), F(1) \to 21$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

68ФИПИ EFFD84№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Разность значений рекурсивной функции

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=3$ при $n=1$; $F(n)=n+2+F(n-1)$, если $n>1$. Чему равно значение выражения…

1
По рекуррентной формуле разность соседних значений функции равна:$$F(n)-F(n-1)=n+2$$
2
Разложим искомую разность на сумму двух разностей:$$F(2023)-F(2021)=[F(2023)-F(2022)]+[F(2022)-F(2021)]$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

69ФИПИ F34029№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Разность значений рекурсивной функции

Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями: $F(n)=n$, если $n<10$; $F(n)=n^2+F(n-9)$, если $n\ge 10$. Чему равно значение выражения $F(5101)-F(5074)$?

1
Раскроем рекурсивную формулу для $F(5101)$:$$F(5101)=5101^2+F(5092)=5101^2+5092^2+F(5083)=5101^2+5092^2+5083^2+F(5074)$$
2
Вычтем $F(5074)$. Одинаковые части сокращаются:$$F(5101)-F(5074)=5101^2+5092^2+5083^2$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

70ФИПИ F7CF49№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Вывод рекурсивной функции

Ниже на пяти языках программирования записан рекурсивный алгоритм $F$. Запишите подряд без пробелов и разделителей все числа, которые будут выведены на экран при выполнении вызова $F(4)$. Числа…

1
При вызове $F(4)$ сначала выводится число $4$. Затем выполняются два вызова $F(3)$.$$4$$
2
Первый вызов $F(3)$ выводит $3$, после чего два вызова $F(2)$ выводят по $2$ каждый.$$3\,2\,2$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

71ФИПИ F97622№ 16ПовышеннаяАлгоритмы и исполнители

Рекурсивное вычисление функций

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями: $F(n) = 2 \times G(n) + G(n - 1)$; $G(n) = n$, если $n \le 10$; $G(n) = G(n - 2) + 1$, если…

1
Для вычисления $G(26728)$ уменьшаем аргумент на 2 до базового случая $G(10)$. Число рекурсивных шагов равно:$$\dfrac{26728-10}{2}=13359$$
2
Следовательно, значение функции для чётного аргумента равно:$$G(26728)=10+13359=13369$$

Ещё 3 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому5 шагов в разборе

72ФИПИ FDDA65№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Рекурсивное вычисление функций

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями: $F(n)=2\cdot(G(n-3)+8)$; $G(n)=2\cdot n$, если $n<10$; $G(n)=G(n-2)+1$, если $n\geq 10$. Чему…

1
В формуле для $F(15548)$ аргумент функции $G$ равен $15548-3=15545$.$$F(15548)=2\cdot(G(15545)+8)$$
2
Так как $15545\geq 10$, применяем рекуррентное соотношение для $G$. Аргумент уменьшается на 2 до значения 9.$$G(15545)=G(9)+\frac{15545-9}{2}$$

Ещё 2 шага — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому4 шага в разборе

73ФИПИ FE70A9№ 16ПовышеннаяОсновы программирования

Вычисление рекурсивной функции

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=0$ при $n\leq 1$; $F(n)=2\cdot F(n-1)+2$, если $n>1$ и $n$ нечётно…

1
Вычисляем значения функции последовательно, начиная с $F(1)=0$: $F(2)=1$, $F(3)=4$, $F(4)=6$, $F(5)=14$, $F(6)=17$.
2
Продолжая вычисления по тем же правилам, получаем: $F(23)=12260$, $F(24)=12272$, $F(25)=2\cdot12272+2=24546$.

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

74ФИПИ FF255D№ 16ПовышеннаяДинамическое программирование

Вычисление рекурсивной функции

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — целое неотрицательное число, задан следующими соотношениями: $F(n)=0$ при $n\leq 1$; $F(n)=2\times n+F(n-1)$, если $n>1$ и при этом $n$…

1
Начинаем вычисление с базового значения:$$F(1)=0$$
2
Последовательно применяем нечётную и чётную формулы. В частности, для последних значений:$$F(19)=2\cdot19+F(18)=5074$$

Ещё 1 шаг — в полном решении

Решение полностьюОтвет Решать самому3 шага в разборе

Те же задачи без решений, с фильтрами по сложности и типу ответа, — список заданий. Другой предмет — в каталоге.