ЕГЭОГЭ
16

Решение: Разность значений рекурсивной функции

ЕГЭ · Информатика · Задание 16 · Основы программирования
ПовышеннаяФИПИEFFD84Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=3$ при $n=1$;

$F(n)=n+2+F(n-1)$, если $n>1$.

Чему равно значение выражения $F(2023)-F(2021)$?

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

По рекуррентной формуле разность соседних значений функции равна:

$$F(n)-F(n-1)=n+2$$
2

Разложим искомую разность на сумму двух разностей:

$$F(2023)-F(2021)=[F(2023)-F(2022)]+[F(2022)-F(2021)]$$

Подставим значения:

$$(2023+2)+(2022+2)=2025+2024=4049$$
Ответ
4049
4049
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Вычисляют всю функцию от единицы до 2023, хотя достаточно рассмотреть два шага рекурсии.

Теряют слагаемое $+2$ при переходе от $F(n-1)$ к $F(n)$.

Закрепить приёмВ теме «Основы программирования» ещё 159 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 16 ЕГЭ, информатика

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Основы программирования»: в ней 160 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Основы программирования»Все задачи задания 16 ЕГЭ по информатикеИнформатика: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме